2014-2015学年学而思九年级（上）开学培优检测试卷（十）

一、选择题

• 1．

  4

  的值是（　　）

  A．4

  B．±2

  C．2

  D．-2
  组卷：118引用：7难度：0.9

  解析

• 2．若式子

  1

  -

  m

  在实数范围内有意义，则m的取值范围是（　　）

  A．m≥1

  B．m＞1

  C．m≤1

  D．m＜1
  组卷：91引用：1难度：0.9

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A． 3 × 27 =3 3

  B． 7 3 = 7 3

  C． 40 - 10 = 10

  D． 25 x 3 =5x
  组卷：62引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中（　　）

  A．乙成绩比甲成绩稳定

  B．甲成绩比乙成绩稳定

  C．甲、乙两成绩一样稳定

  D．不能比较两人成绩的稳定性
  组卷：161引用：31难度：0.9

  解析

• 5．一元二次方程x²-2x=0的根是（　　）

  A．x=2

  B．x=0

  C．x1=0，x2=2

  D．x1=0，x2=-2
  组卷：257引用：14难度：0.9

  解析

• 6．用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（　　）

  A．（x+1）2=6

  B．（x+2）2=9

  C．（x-1）2=6

  D．（x-2）2=9
  组卷：3923引用：792难度：0.9

  解析

• 7．等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）

  A．40°

  B．80°

  C．100°

  D．100°或40°
  组卷：458引用：27难度：0.9

  解析

• 8．在菱形ABCD中，两条对角线AC=6，BD=8，则此菱形的边长为（　　）

  A．5

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：253引用：26难度：0.9

  解析

• 9．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S_△FGC=3．其中正确结论的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：2728引用：85难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共有9小题，共76分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 27．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
  下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
  证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE．
  （下面请你完成余下的证明过程）
  （2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．
  （3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN=

   

  时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）
  
  组卷：1123引用：50难度：0.1

  解析

• 28．在平面直角坐标系xOy中，边长为

  2

  的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动，顶点C、D都在第一象限．
  （1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；
  （2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
  （3）在运动的过程中，若点B与点O重合时，点P到y轴的距离是

  ，若点A与点O重合时，点P到y轴的距离是

  ．由此可见，点A、B在坐标轴的正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O）时，点P到y轴的距离h的取值范围是

  ．
  组卷：109引用：1难度：0.5

  解析