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2022-2023学年福建省福州市鼓楼区屏东中学高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知等比数列{a_n}中，a₂a₃a₄=27，a₆=24，则公比q=（　　）
A．-2 B．2 C．3 D．2或-2
组卷：264引用：7难度：0.9
解析
2．如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0互相垂直，那么实数a=（　　）
A．
2
3
B．
-
2
3
C．
3
2
D．6
组卷：222引用：3难度：0.9
解析
3．已知抛物线x²=my焦点的坐标为F（0，1），P为抛物线上的任意一点，B（2，2），则|PB|+|PF|的最小值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．
11
2
组卷：189引用：6难度：0.6
解析
4．若等差数列的首项是-24，且从第10项开始大于0，则公差d的取值范围是（　　）
A．
[
8
3
，
+
∞
）
B．（-∞，3） C．
[
8
3
，
3
）
D．
（
8
3
，
3
]
组卷：205引用：5难度：0.6
解析
5．在正四面体ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AD
=
c
，则
BF
=（　　）
A．
1
2
a
-
b
+
1
2
c
B．
a
+
1
4
b
-
1
4
c
C．
-
a
+
1
4
b
+
1
4
c
D．
1
4
a
-
b
+
1
4
c
组卷：233引用：3难度：0.9
解析
6．已知F₁，F₂是双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点，点M是过坐标原点O且倾斜角为60°的直线l与双曲线C的一个交点，且
|
M
F
1
+
M
F
2
|
=
|
M
F
1
-
M
F
2
|
则双曲线C的离心率为（　　）
A．2 B．
2
+
3
C．
3
+
1
D．
3
组卷：172引用：7难度：0.6
解析
7．图①是程阳永济桥又名“风雨桥”，因为行人过往能够躲避风雨而得名．已知程阳永济桥上的塔从上往下看，其边界构成的曲线可以看作正六边形结构，如图②所示，且各层的六边形的边长均为整数，从内往外依次成等差数列，若这四层六边形的周长之和为156，且图②中阴影部分的面积为
33
2
3
，则最外层六边形的周长为（　　）
A．30 B．42 C．48 D．54
组卷：176引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写到答题卡对应题号的框格内．）

21．若椭圆
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
，
（
a
＞
b
＞
0
）
过抛物线x²=4y的焦点，且与双曲线x²-y²=1有相同的焦点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）不过原点O的直线l：y=x+m与椭圆E交于A、B两点，求△ABO面积的最大值以及此时直线l的方程．
组卷：114引用：11难度：0.5
解析
22．设以△ABC的边AB为长轴且过点C的椭圆Γ的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
椭圆Γ的离心率e=
1
2
，△ABC面积的最大值为
2
3
，AC和BC所在的直线分别与直线l：x=4相交于点M，N．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）设△ABC与△CMN的外接圆的面积分别为S₁，S₂，求
S
2
S
1
的最小值．
组卷：149引用：3难度：0.6
解析