2023年山东省淄博市博山区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分。

• 1．在实数

  2

  ，x⁰（x≠0），cos30°，

  3

  8

  中，有理数的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：840引用：7难度：0.7

  解析

• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．命题一定有逆命题

  B．所有的定理一定有逆定理

  C．真命题的逆命题一定是真命题

  D．假命题的逆命题一定是假命题
  组卷：1308引用：12难度：0.7

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．-2-2=0

  B． 8 - 2 = 6

  C．x3+x3=2x6

  D．（-x3）2=x6
  组卷：622引用：4难度：0.8

  解析

• 4．如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，不能裁掉的是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．6
  组卷：206引用：4难度：0.8

  解析

• 5．某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是（　　）

  A．12

  B．9

  C．8

  D．6
  组卷：912引用：21难度：0.9

  解析

• 6．如果点P（m,1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是（　　）

  A．- 1 2 ＜m＜0

  B．m＞- 1 2

  C．m＜0

  D．m＜- 1 2
  组卷：1379引用：15难度：0.7

  解析

• 7．已知关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x-3=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m≥ 2 3

  B．m＜ 2 3

  C．m＞ 2 3 且m≠1

  D．m≥ 2 3 且m≠1
  组卷：4148引用：18难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共8小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 22．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为-1，点M（1，m）是其对称轴上一点，y轴上一点B（0，1）．
  （1）求二次函数的表达式；
  （2）二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结PA，PB，设点P的横坐标为t,△PAB的面积为S，求S与t的函数关系式；
  （3）在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．
  
  组卷：3622引用：13难度：0.4

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• 23．在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．如图（1），在菱形ABCD中，∠B为锐角，E为BC中点，连接DE，将菱形ABCD沿DE折叠，得到四边形A′B′ED，点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′．
  
  （1）【观察发现】A′D与B′E是什么位置关系？
  （2）【思考表达】连接B′C，判断∠DEC与∠B′CE 是否相等，并说明理由；
  （3）如图（2），延长DC交A′B′于点G，连接EG，请探究∠DEG的度数，并说明理由；
  （4）【综合运用】如图（3），当∠B=60° 时，连接B′C，延长DC交A′B′于点G，连接EG，请写出B′C，EG，DG之间的数量关系，并说明理由．
  组卷：458引用：4难度：0.1

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