2022-2023学年广东省东莞市四校联考高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设复数z满足

  z

  1

  -

  i

  =

  1

  +

  2

  i

  ，则它的虚部为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：75引用：6难度：0.8

  解析

• 2．关于向量

  a

  ，

  b

  ，下列命题中，正确的是（　　）

  A．若 | a | = | b | ，则 a = b	B．若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c
  C．若 | a | ＞ | b | ，则 a ＞ b	D．若 a = - b ，则 a ∥ b
  组卷：526引用：11难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，A=60°，B=75°，a=2，则△ABC中最小的边长为（　　）

  A． 6 3

  B． 2 6 3

  C． 2

  D． 6
  组卷：182引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知某圆柱的内切球半径为

  7

  2

  ，则该圆柱的侧面积为（　　）

  A． 49 π 2

  B．49π

  C． 147 π 2

  D．147π
  组卷：201引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知点A（0，1），B（3，2），向量

  AC

  =（-4，-3），则向量

  BC

  =（　　）

  A．（-7，-4）

  B．（7，4）

  C．（-1，4）

  D．（1，4）
  组卷：10238引用：81难度：0.9

  解析

• 6．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图为△A'B'C'，已知A'O'=B'O'=C'O'=1，则△ABC的周长为（　　）

  A．6

  B．8

  C． 2 + 2 5

  D． 2 + 4 5
  组卷：340引用：9难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知sin（B-A）+sin（B+A）=3sin2A，且c=

  7

  ，C=

  π

  3

  ，则a=（　　）

  A．1

  B． 2 21 3

  C．1或 2 21 3

  D． 21 3
  组卷：164引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA=

  12

  13

  ，cosC=

  3

  5

  ．
  （1）求索道AB的长；
  （2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
  组卷：349引用：20难度：0.5

  解析

• 22．如图，在△ABC中，已知|

  AB

  |=2，|

  AC

  |=6

  2

  ，∠BAC=45°，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P．
  （1）求|

  AM

  |；
  （2）求∠MPN的余弦值．
  组卷：329引用：7难度：0.5

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