2023年北京市汇文中学高考数学模拟试卷

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．已知集合A={x∈Z|（x+2）（x-1）＜0}，B={-2，-1}，那么A∪B等于（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-2，-1，0}

  C．{-2，-1}

  D．{-1}
  组卷：225引用：10难度：0.9

  解析

• 2．如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（　　）

  A．|a|＜|b|	B． 1 a ＞ 1 b
  C． （ 1 2 ） a ＞ （ 1 2 ） b	D．lna＞lnb
  组卷：322引用：8难度：0.9

  解析

• 3．如果平面向量

  a

  =（2，0），

  b

  =（1，1），那么下列结论中正确的是（　　）

  A．| a |=| b |

  B． a • b =2 2

  C．（ a - b ）⊥ b

  D． a ∥ b
  组卷：437引用：14难度：0.9

  解析

• 4．已知直线m,n和平面α，如果n⊂α，那么“m⊥n”是“m⊥α”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：518引用：1难度：0.8

  解析

• 5．在等比数列{a_n}中，a₁=3，a₁+a₂+a₃=9，则a₄+a₅+a₆等于（　　）

  A．9

  B．72

  C．9或70

  D．9或-72
  组卷：400引用：2难度：0.7

  解析

• 6．下列函数中，定义域为R的奇函数是（　　）

  A．y=x2+1

  B．y=tanx

  C．y=2x

  D．y=x+sinx
  组卷：300引用：7难度：0.9

  解析

• 7．已知双曲线x²-

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的一个焦点是（2，0），则其渐近线的方程为（　　）

  A．x± 3 y=0

  B． 3 x±y=0

  C．x±3y=0

  D．3x±y=0
  组卷：417引用：12难度：0.9

  解析

三、解答题：共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

• 20．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），焦距为2

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆E的方程；
  （Ⅱ）过点P（-2，1）作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N．当|MN|=2时，求k的值．
  组卷：4893引用：19难度：0.4

  解析

• 21．设数列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥2）．如果a_i∈{1，2，…，n}（i=1，2，…，n），且当i≠j时，a_i≠a_j（1≤i,j≤n），则称数列A具有性质P．对于具有性质P的数列A，定义数列T（A）：t₁，t₂，…，t_n-1，其中t_k=

  1 ， a k ＜ a k + 1 ，

  0 ， a k ＞ a k + 1

  （

  k

  =

  1

  ，

  2

  ，…，

  n

  -

  1

  ）．
  （Ⅰ）对T（A）：0，1，1，写出所有具有性质P的数列A；
  （Ⅱ）对数列E：e₁，e₂，…，e_n-1（n≥2），其中e_i∈{0，1}（i=1，2，…，n-1），证明：存在具有性质P的数列A，使得T（A）与E为同一个数列；
  （Ⅲ）对具有性质P的数列A，若|a₁-a_n|=1（n≥5）且数列T（A）满足t_i=

  0 ， i 为奇数 ，

  1 ， i 为偶数

  （i=1，2，⋯，n-1），证明：这样的数列A有偶数个．
  组卷：300引用：5难度：0.4

  解析