2022-2023学年湖北省武汉四十九中高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题：共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在等差数列{a_n}中，a₁+a₃=8，a₂a₄=40，则公差为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：596引用：7难度：0.7

  解析

• 2．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  1

  x

  ，若

  f

  ′

  （

  x

  0

  ）

  =

  -

  1

  e

  ，则x₀=（　　）

  A． - 1 e

  B．-e

  C． 1 e

  D．e
  组卷：281引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若函数f（x）=x³-3kx+1在区间（1，+∞）上单调递增，则实数k的取值范围是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，1]

  C．[-1，+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：146引用：7难度：0.6

  解析

• 4．若函数f（x）=lnx-ax在区间（3，4）上有极值点，则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 1 3 ）

  B． （ 1 4 ， + ∞ ）

  C． [ 1 4 ， 1 3 ]

  D． （ 1 4 ， 1 3 ）
  组卷：517引用：9难度：0.8

  解析

• 5．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2ⁿ，则a₁-a₂+a₃-a₄+⋯+a₉-a₁₀的值为（　　）

  A．2（210-1）

  B．2（210+1）

  C． 2 （ 1 + 2 10 ） 3

  D． 2 （ 1 - 2 10 ） 3
  组卷：148引用：5难度：0.7

  解析

• 6．设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y=x•f′（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是（　　）

  A．f（x）的极大值为 f （ 3 ） ，极小值为 f （ - 3 ）

  B．f（x）的极大值为 f （ - 3 ） ，极小值为 f （ 3 ）

  C．f（x）的极大值为f（-3），极小值为f（3）

  D．f（x）的极大值为f（3），极小值为f（-3）
  组卷：3339引用：39难度：0.7

  解析

• 7．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n+1=a_n+1，a₁=2，则S₂₀₂₃的值为（　　）

  A．3•22023-1

  B．3•22022-1

  C．3•22023-2

  D．3•22021-1
  组卷：194引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}满足a₁=1，

  {

  1

  a

  n

  }

  为等差数列，且公差为3．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若

  b

  n

  =

  2

  n

  a

  n

  +

  n

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：34引用：2难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=lnx+ax²+（a+2）x.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当a＜0，证明：

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  -

  2

  a

  -

  2

  ．
  组卷：406引用：9难度：0.6

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