2013年湖南省长沙市长郡中学高三（上）数学课后作业（空间中的线面关系及证明）

一、选择题

• 1．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：
  ①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；
  ②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；
  ③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ，则m∥n.
  其中真命题的个数为（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：204引用：12难度：0.9

  解析

• 2．设m,n是平面α内的两条不同直线，l₁，l₂是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（　　）

  A．m∥β且l∥α

  B．m∥l1且n∥l2

  C．m∥β且n∥β

  D．m∥β且n∥l2
  组卷：325引用：29难度：0.9

  解析

• 3．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在α、β内运动时，那么所有的动点C（　　）

  A．不共面

  B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面

  C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面

  D．不论A，B如何移动都共面
  组卷：378引用：10难度：0.9

  解析

• 4．一正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，若木块的棱长为a,则截面面积为（　　）

  A． a 2 2

  B． a 2 3

  C． a 2 4

  D． a 2 5
  组卷：74引用：1难度：0.9

  解析

• 5．若m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（　　）

  A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α

  B．若m⊥β，m∥α，则α⊥β

  C．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ

  D．若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β
  组卷：597引用：45难度：0.9

  解析

三、解答题

• 14．如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE=CA=2BD，N是EA的中点，求证：
  （1）DE=DA；
  （2）平面BDN⊥平面ECA；
  （3）平面DEA⊥平面ECA．
  组卷：127引用：6难度：0.5

  解析

• 15．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

  AE

  AC

  =

  AF

  AD

  =λ（0＜λ＜1）．
  （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
  （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？
  组卷：943引用：47难度：0.1

  解析