2022-2023学年上海财经大学附中高一（上）期末数学试卷

一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）

• 1．函数f（x）=log₂（x-3）定义域是

   

  ．
  组卷：47引用：5难度：0.7

  解析

• 2．不等式

  1

  x

  -

  1

  ≥

  2

  的解集为

  ．
  组卷：250引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  ∈

  {

  -

  2

  ，-

  1

  ，-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ，

  1

  ，

  2

  ，

  3

  }

  ，若幂函数f（x）=x^a奇函数，且在（0，+∞）上为严格减函数，则a=

  ．
  组卷：130引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知角α的终边经过点P（-1，3），则tanα=

  ．
  组卷：193引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知扇形的弧长为

  π

  2

  cm,且半径为10cm,则扇形的面积是

  cm²．
  组卷：98引用：2难度：0.8

  解析

• 6．sinα+cosα=

  1

  5

  ，则sin2α=
  组卷：487引用：3难度：0.8

  解析

• 7．方程x²+x-m=0（m＞0）的两个实根分别为x₁，x₂，则

  x

  1

  x

  2

  2

  +

  x

  2

  1

  x

  2

  =

  .（结果表示成含m的表达式）
  组卷：33引用：1难度：0.7

  解析

三､解答题（8分+8分+8分+12分+12分=48分）

• 20．已知二次函数f（x）=x²+ax+1，x∈[-1，2]．
  （1）如果函数f（x）在[-1，2]上是严格减函数，求实数a的取值范围；
  （2）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值，并指出此时x的取值；
  （3）求f（x）的最小值，并表示为关于a的函数H（a）．
  组卷：233引用：2难度：0.5

  解析

• 21．设f（x）=

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  ．
  （1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；
  （2）求证：函数y=f（x）在R上是严格增函数；
  （3）若f（1-t）+f（1-t²）＜0，求t的取值范围．
  组卷：240引用：4难度：0.6

  解析