2020-2021学年重庆市荣昌区宝城中学九年级（下）入学数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

• 1．下列有理数中，最小的数是（　　）

  A．0

  B．-4

  C．-3

  D．2
  组卷：9引用：1难度：0.9

  解析

• 2．计算

  3

  ×

  12

  的结果是（　　）

  A．3

  B． 3 2

  C． 2 3

  D．6
  组卷：27引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在平面直角坐标系中，点（3，2）向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（　　）

  A．（0，0）

  B．（-1，5）

  C．（1，-1）

  D．（5，-1）
  组卷：4引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC交⊙O于点D，连结OD．若∠AOD=70°，则∠C的度数是（　　）

  A．50°

  B．55°

  C．60°

  D．65°
  组卷：5引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OD=2OA，则△ABC与△DEF的周长之比是（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：3

  D．1：9
  组卷：11引用：1难度：0.6

  解析

• 6．下列命题正确的是（　　）

  A．对角线相等的四边形是菱形

  B．对角线互相平分的四边形是菱形

  C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

  D．对角线相等的平行四边形是菱形
  组卷：9引用：1难度：0.9

  解析

• 7．解分式方程

  x

  x

  -

  1

  =

  1

  2

  x

  -

  2

  -

  1

  时，去分母正确的是（　　）

  A．x=1-2（x-1）	B．x=1-（x-1）
  C．2x=1-2（x-1）	D．2x=1-（x-1）
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

• 8．在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于

  1

  2

  AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE．则下列结论不一定正确的是（　　）

  A．AB=AE

  B．AD=CD

  C．AE=CE

  D．∠ADE=∠CDE
  组卷：584引用：18难度：0.5

  解析

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

• 25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c交x轴于点A，B，交y轴于点C（0，-2），抛物线经过点D（-3，1），过点C，D作直线CD．
  （1）求该抛物线的函数表达式；
  （2）点E为直线CD下方抛物线上的任意一点，过点E作EF⊥CD交CD于点F，作EG⊥x轴交CD于点G．求△EFG周长的最大值；
  （3）在（2）的条件下，当△EFG周长取得最大值时，将该抛物线平移，使平移后的抛物线的顶点P，是经过点E且垂直于x轴的直线与x轴的交点．点M在平移后的抛物线的对称轴上，在平面直角坐标系中，是否存在一点N，使以C，P，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：39引用：1难度：0.3

  解析

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

• 26．已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是射线AC上的一点，连接BE，过点E作BE⊥EF，交DC所在的直线于点F，过点F作FG⊥AC，交射线AC于点G．
  （1）当点E在线段AO上时，求证：

  2

  AE

  +

  2

  GC

  =

  AB

  ；
  （2）当点E在线段OC上时，请在图2中补全图形，并直接写出AE，GC，AB之间存在的数量关系．
  
  组卷：109引用：1难度：0.4

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