2023年上海市黄浦区格致中学高考数学段考试卷（3月份）

一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，请在答题纸相应编号的空格内直接写结果

• 1．设全集U=R，若集合A={x||2x-1|＞1}，则∁_UA=

  ．
  组卷：117引用：2难度：0.8

  解析

• 2．等差数列{a_n}的前n项之和为S_n，若S₁₀=20，S₂₀=50，则S₃₀=

   

  ．
  组卷：204引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若（x+

  a

  3

  x

  ）⁶的展开式中x²的系数为160，则实数a的值为

  ．
  组卷：709引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知i是虚数单位，复数z满足

  z

  z

  +

  i

  =

  2

  -

  i

  ，则复数z的模为

  ．
  组卷：165引用：9难度：0.8

  解析

• 5．曲线y=x³-4x在点（1，-3）处的切线倾斜角为

  ．
  组卷：214引用：36难度：0.5

  解析

• 6．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在截面A₁DB上（含边界），则线段AP的最小值等于

  ．
  组卷：72引用：2难度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若△ABC的面积

  S

  △

  ABC

  =

  2

  3

  ，a+b=6，

  acos

  B

  +

  bcos

  A

  c

  =

  2

  cos

  C

  ，则c=

  ．
  组卷：154引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共有5题，本大题满分58分）解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步步

• 20．已知抛物线y²=4x的焦点为F，直线l交抛物线于不同的A、B两点．
  （1）若直线l的方程为y=x-1，求线段AB的长；
  （2）若直线l经过点P（-1，0），点A关于x轴的对称点为A′，求证：A′、F、B三点共线；
  （3）若直线l经过点M（8，-4），抛物线上是否存在定点N，使得以线段AB为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：296引用：6难度：0.6

  解析

• 21．已知函数f（x）=e^x-a，g（x）=lnx+a（a∈R），设S（x）=f（x）+g（x），T（x）=f（x）-g（x）．
  （1）若S（x）＜2lnx+a在[e,+∞）上有解，求a的取值范围；
  （2）若a=1，证明：当x＞1时，S（x）＞2x成立；
  （3）若|T（x）|=m恰有三个不同的根，证明：

  a

  -

  1

  a

  ＜

  m

  ＜

  2

  a

  -

  2

  ．
  组卷：71引用：2难度：0.4

  解析