《第1章 导数及其应用》2010年单元测试卷（广州97中）（文科）

一、选择题

• 1．根据导数的定义f′（x₁）等于（　　）

  A． lim x 1 → 0 f （ x 1 ） - f （ x 0 ） x 1 x 0

  B． lim △ x → 0 f （ x 1 ） - f （ x 0 ） △ x

  C． lim △ x → 0 f （ x 1 + △ x ） - f （ x 1 ） △ x

  D． lim x 1 → 0 f （ x 1 + △ x ） - f （ x 1 ） △ x
  组卷：87引用：5难度：0.9

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• 2．质点运动方程为s=20+

  1

  2

  gt²（g=9.8m/s²），则t=3s时的瞬时速度为（　　）

  A．20

  B．49.4

  C．29.4

  D．64.1
  组卷：101引用：1难度：0.9

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• 3．下列求导数运算正确的是（　　）

  A．（x+ 1 x ）′=1+ 1 x 2	B．（log2x）′= 1 xln 2
  C．（3x）′=3xlog3x	D．（x2cosx）′=-2xsinx
  组卷：341引用：61难度：0.9

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• 4．已知曲线y=

  1

  8

  x²的一条切线的斜率为

  1

  2

  ，则切点的横坐标为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D． 1 2
  组卷：15引用：11难度：0.9

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• 5．若曲线y=x⁴的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（　　）

  A．4x-y-3=0

  B．x+4y-5=0

  C．4x-y+3=0

  D．x+4y+3=0
  组卷：871引用：73难度：0.9

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• 6．函数f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1067引用：131难度：0.9

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三、解答题（本大题共6小题，共80分．请写出解答过程）

• 19．已知f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1与

  x

  =

  -

  2

  3

  时，都取得极值．
  （1）求a,b的值；
  （2）若

  f

  （

  -

  1

  ）

  =

  3

  2

  ，求f（x）的单调区间和极值．
  组卷：677引用：15难度：0.1

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• 20．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=

  1

  128000

  x³-

  3

  80

  x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．
  （Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
  （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
  组卷：593引用：103难度：0.5

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