2022-2023学年广东省广州外国语学校九年级（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：678引用：31难度：0.8

  解析

• 2．二次函数y=ax²+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式a+b的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：249引用：6难度：0.6

  解析

• 3．已知关于x的一元二次方程x²-3x-2=0的两实数根分别为x₁，x₂，则x₁x₂+x₁+x₂的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．5

  D．-5
  组卷：553引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知⊙O的直径是10cm,A为线段OB的中点，当OB=8cm时，点A与⊙O的位置关系（　　）

  A．点A在⊙O内

  B．点A在⊙O上

  C．点A在⊙O外

  D．不能确定
  组卷：220引用：3难度：0.5

  解析

• 5．如图，将△ABO绕点O旋转得到△CDO，若AB=2，OA=4，OB=3，∠A=40°，则下列说法：①点B的对应点是点D；②OD=2；③OC=4；④∠C=40°；⑤旋转中心是点O；⑥旋转角为40°．其中正确的是（　　）

  A．①③④⑤

  B．①②③⑤

  C．③④⑤⑥

  D．①②③④⑤⑥
  组卷：429引用：4难度：0.7

  解析

• 6．某口袋里现有12个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验600次，其中有300次是红球，估计绿球个数为（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  组卷：301引用：3难度：0.6

  解析

• 7．现有一圆心角为90°，半径为12cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（　　）

  A． 15 cm

  B．2 15 cm

  C．3 15 cm

  D．6 15 cm
  组卷：974引用：6难度：0.7

  解析

• 8．若点（-6，y₁），（2，y₂），（3，y₃）都是反比例函数

  y

  =

  -

  a

  2

  -

  1

  x

  的图象上的点，则下列各式中正确的是（　　）

  A．y1＜y3＜y2

  B．y2＜y3＜y1

  C．y3＜y2＜y1

  D．y1＜y2＜y3
  组卷：1638引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共9小题，满分72分。解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）

• 24．如图，抛物线y=ax²+bx+4交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．
  （1）求抛物线的表达式．
  （2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，设M点的坐标为M（m,0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
  （3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：881引用：8难度：0.4

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• 25．如图1，△ABC与△AEF都是等边三角形，边长分别为4和

  3

  ，连接FC，AD为△ABC高，连接CE，N为CE的中点．
  
  （1）求证：△ACF≌△ABE；
  （2）将△AEF绕点A旋转，当点E在AD上时，如图2，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；
  （3）连接BN，在△AEF绕点A旋转过程中，求BN的最大值．
  组卷：1376引用：5难度：0.1

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