2022-2023学年安徽省滁州市定远一中九年级（上）第三次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，浅分40分）

• 1．如果x：y=2：3，那么下列各式中成立的是（　　）

  A． x - y y = 1 3

  B．2x=3y

  C． x 2 = y 3

  D． x + 1 y + 1 = 3 4
  组卷：214引用：4难度：0.5

  解析

• 2．二次函数y=-3（x-2）²+3的图象顶点坐标是（　　）

  A．（2，-3）

  B．（-2，-3）

  C．（-2，3）

  D．（2，3）
  组卷：22引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知在△ABC中，∠A=60°，AB=4，AC=6，下列阴影部分三角形与原三角形不一定相似的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：120引用：4难度：0.5

  解析

• 4．若点（-2，y₁）、（-1，y₂）、（1，y₃）、（2，y₄）分别在反比例函数

  y

  =

  -

  2

  x

  的图象上，则下列值最小的是（　　）

  A．y1

  B．y2

  C．y3

  D．y4
  组卷：217引用：4难度：0.6

  解析

• 5．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，则sinA=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 3

  D． 5 5
  组卷：128引用：4难度：0.9

  解析

• 6．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，∠ABC=27°，BC=44cm,则高AD约为（　　）
  （参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

  A．9.90cm

  B．11.22cm

  C．19.58cm

  D．22.44cm
  组卷：1990引用：11难度：0.5

  解析

• 7．如图，在△ABC中，DE∥BC，

  AD

  DB

  =

  2

  3

  ，若AC=8，则EC=（　　）

  A． 24 5

  B． 16 5

  C． 8 5

  D． 32 5
  组卷：19引用：3难度：0.5

  解析

三、解咨题（本大题共9小题，共90分）

• 22．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引起一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
  
  （1）如图1，在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且AD=CD，求∠ACB的度数．
  （2）如图2，在△ABC中，AC=2，BC=

  2

  ，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，找出CD与BD的关系．
  组卷：1110引用：6难度：0.4

  解析

• 23．已知二次函数y=-

  1

  4

  x²+bx+c图象的对称轴与x轴交于点A（1，0），图象与y轴交于点B（0，3），C、D为该二次函数图象上的两个动点（点C在点D的左侧），且∠CAD=90°．
  （1）求该二次函数的表达式；
  （2）若点C与点B重合，求tan∠CDA的值；
  （3）点C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：3514引用：6难度：0.4

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