2023-2024学年云南省红河州开远一中高三（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知i为虚数单位，若复数

  2

  -

  i

  a

  +

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  为纯虚数，则复数z=2a-i在复平面上对应的点（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

• 2．设全集U=R，A={x|x≤1}，B={x|x²-x-2＜0}，则图中阴影部分对应的集合为（　　）

  A．{x|x≥1}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{x|x＞1}

  D．{x|1＜x＜2}
  组卷：131引用：7难度：0.8

  解析

• 3．某市近几年大力改善城市环境，全面实现创建生态园林城市计划，现省专家组评审该市是否达到“生态园林城市”的标准，从包含甲、乙两位专家在内的8人中选出4人组成评审委员会，若甲、乙两位专家至少一人被邀请，则组成该评审委员会的不同方式共有（　　）

  A．70种

  B．55种

  C．40种

  D．25种
  组卷：37引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：2453引用：94难度：0.9

  解析

• 5．已知抛物线C：y²=-12x的焦点为F，抛物线C上有一动点P，Q（-4，2），则|PF|+|PQ|的最小值为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：338引用：12难度：0.7

  解析

• 6．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  x

  2

  -

  2

  3

  在区间（a-1，a+5）内存在最小值，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[-5，1）

  B．（-5，1）

  C．[-2，1）

  D．（-2，1）
  组卷：288引用：4难度：0.5

  解析

• 7．在等差数列{a_n}中，a₁=-2023，其前n项和为S_n，若

  S

  12

  12

  -

  S

  10

  10

  =

  2

  ，则S₂₀₂₃=（　　）

  A．-2023

  B．-2022

  C．-2021

  D．-2020
  组卷：166引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知圆A：x²+y²+2x-15=0和定点B（1，0），M是圆A上任意一点，线段MB的垂直平分线交MA于点N，设点N的轨迹为C．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）若直线y=k（x-1）与曲线C相交于P，Q两点，试问：在x轴上是否存在定点R，使当k变化时，总有∠ORP=∠ORQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：435引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax²-4x+2lnx（a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若a=2，证明：f（x）+（2x-2）•lnx≤2（e^x-2x）．
  组卷：156引用：8难度：0.2

  解析