2013年第24届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试）

一、选择题（每小题4分，共40分）

• 1．2011年我国国内生产总值达47.3万亿元，将这个数据用科学记数法表示是（　　）

  A．4.73×1010元	B．4.73×1011元
  C．4.73×1012元	D．4.73×1013元
  组卷：78引用：1难度：0.9

  解析

• 2．某天，黑河凌晨的温度比上午9点的温度低12℃，中午12点的温度比凌晨的温度高20℃，晚上9点的温度比中午12点的温度低19℃，若当天上午9点的温度记为a℃，则当天晚上9点的温度应记为（　　）

  A．（a-32）℃

  B．（a-11）℃

  C．（32-a）℃

  D．（11-a）℃
  组卷：64引用：1难度：0.7

  解析

• 3．若（y²-1）x²+（y+1）x+9=0是关于x的一元一次方程，则代数式（4x+y）（2x-y）+y的值是（　　）

  A．54

  B．56

  C．169

  D．171
  组卷：541引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知a是整数，则下列代数式中，值不可能是整数的为（　　）

  A． 2 a - 1 9

  B． 3 a - 2 2

  C． a 2 - 6 a - 10 6

  D． a 2 - 2 3
  组卷：147引用：1难度：0.9

  解析

• 5．如图，取一张长方形的纸片ABCD（AB=9，AD=5）；向右上方翻折AD，使AD恰好落在AB边上的D′处，压平后折痕交CD于点E，再将BCED′沿D′E向左翻折压平后得B′C′ED′，B′C′交AE于点F，则此时形成的四边形B′FED′的面积是（　　）
  

  A．20

  B．16

  C．12

  D．8
  组卷：110引用：1难度：0.9

  解析

• 6．△ABC的内角分别为∠A，∠B，∠C，若∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠C+∠A，则∠1，∠2，∠3中（　　）

  A．至少有一个锐角	B．三个都是钝角
  C．至少有两个钝角	D．可以有两个直角
  组卷：408引用：3难度：0.9

  解析

• 7．方程|x+1|+|2x-1|=1的整数解的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：403引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（每题都要写出推算过程）

• 22．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、BC的中点，DE与AF交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC，求梯形APCQ的面积与平行四边形ABCD的面积的比值．
  组卷：273引用：1难度：0.1

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• 23．如图，边长为1的等边三角形ABC从图示的位置开始在数轴上顺时针无滑动地向右滚动，当三角形的一个顶点落在x=2013处时，三角形停止滚动．
  （1）落在x=2013处的点是三角形ABC的哪个顶点？说明理由；
  （2）在滚动过程中，点A走过的路程是多少？
  （3）若在滚动的过程中A走过的路程是某个圆的周长，求这个圆的半径．
  组卷：198引用：1难度：0.4

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