2021-2022学年广东省揭阳市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x²-2x-3≤0}，则A∪B=（　　）

  A．[-1，3]

  B．[-1，4）

  C．（1，3]

  D．（1，4）
  组卷：301引用：7难度：0.9

  解析

• 2．复数

  5

  i

  -

  2

  的共轭复数是（　　）

  A．-2-i

  B．-2+i

  C．- 10 3 - 5 3 i

  D． - 10 3 + 5 3 i
  组卷：57引用：2难度：0.9

  解析

• 3．紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶，石瓢壶，潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的容积约为（　　）

  A．100cm3

  B．200cm3

  C．300cm3

  D．400cm3
  组卷：126引用：6难度：0.6

  解析

• 4．下列函数中，周期为1的奇函数是（　　）

  A．y=sinπx	B． y = sin （ 2 πx + π 2 ）
  C．y=sinπxcosπx	D． y = tan π 2 x
  组卷：141引用：1难度：0.9

  解析

• 5．设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为y=±

  1

  2

  x,则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 3 2

  B．1

  C． 5 2

  D．2
  组卷：112引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知

  tanθ

  =

  1

  2

  ，则

  sin

  3

  θ

  +

  sinθ

  cos

  3

  θ

  +

  sinθ

  cos

  2

  θ

  =（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 1 6

  D．6
  组卷：462引用：2难度：0.8

  解析

• 7．函数f（x）的图象与其在点P处的切线如图所示，则f（1）-f'（1）等于（　　）

  A．-2

  B．0

  C．2

  D．4
  组卷：52引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知点F₁（-

  3

  ，0），F₂（

  3

  ，0），点M满足|MF₁|+|MF₂|=4，记M的轨迹为C．以轨迹C与y轴正半轴交点T为圆心作圆，圆T与轨迹C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B．
  （1）求C的方程；
  （2）求

  TA

  •

  TB

  的最小值，并求出此时圆T的方程；
  （3）设点P是轨迹C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：|OM|•|ON|为定值．
  组卷：26引用：2难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=（2a-1）lnx-

  1

  x

  -2ax（a∈R）．
  （1）a=0时，求函数f（x）的极值；
  （2）a≠0时，讨论函数f（x）的单调区间；
  （3）若对任意的a∈[-2，-1），当x₁，x₂∈[1，e]时恒有（m-2e）a-

  1

  e

  +2≥|f（x₁）-f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．
  组卷：615引用：5难度：0.5

  解析