2022-2023学年江苏省宿迁市沭阳县高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．直线

  3

  x

  -

  y

  -

  1

  =

  0

  的倾斜角为（　　）

  A． π 3

  B． 3 4 π

  C． π 4

  D． π 6
  组卷：33引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若直线l₁：x+（m-1）y+5=0与直线l₂：mx+2y+2=0平行，则m的值为（　　）

  A．-1

  B．2

  C．-1或2

  D．1或-2
  组卷：164引用：11难度：0.7

  解析

• 3．若抛物线y²=16x上的点M到焦点的距离为8，则点M到y轴的距离是（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：159引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知圆x²+y²=1与圆x²+y²-6x-8y+m+8=0相外切，则m的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：38引用：2难度：0.7

  解析

• 5．阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的面积为

  8

  3

  π

  ，且椭圆的离心率为

  1

  2

  ，则椭圆C的标准方程是（　　）

  A． x 2 12 + y 2 16 = 1	B． x 2 16 + y 2 12 = 1
  C． x 2 4 + y 2 3 = 1	D． x 2 16 + y 2 8 = 1
  组卷：110引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的一条渐近线被以焦点为圆心的圆x²+y²-4x=0所截得的弦长为

  2

  ，则a的值为（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  组卷：188引用：2难度：0.6

  解析

• 7．过点M（1，1）的直线l交椭圆：

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  于A，B两点，若

  AM

  =

  MB

  ，则直线l的斜率为（　　）

  A． - 5 4

  B． - 4 5

  C． 4 5

  D． 5 4
  组卷：105引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．双曲线C：

  x

  2

  6

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的右焦点为F₂，直线l过点F₂且与双曲线C交于A，B两点，直线l的倾斜角为30°，O为坐标原点．
  （1）求|AB|；
  （2）求△AOB的面积．
  组卷：38引用：1难度：0.5

  解析

• 22．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，离心率为

  1

  2

  ，椭圆的右顶点为A．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线l与椭圆交于两点M，N（M，N不同于点A），若

  AM

  •

  AN

  =

  0

  ，求证：直线l过定点，并求出定点坐标．
  组卷：77引用：2难度：0.4

  解析