2007年四川省南充高中高一新生入学考试数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

• 1．把x²-1+2xy+y²的分解因式的结果是（　　）

  A．（x+1）（x-1）+y（2x+y）	B．（x+y+1）（x-y-1）
  C．（x-y+1）（x-y-1）	D．（x+y+1）（x+y-1）
  组卷：353引用：3难度：0.9

  解析

• 2．如图，⊙I是△ABC的内切圆，D，E，F为三个切点，若∠DEF=52°，则∠A的度数为（　　）

  A．76°

  B．68°

  C．52°

  D．38°
  组卷：588引用：18难度：0.9

  解析

• 3．定义数学运算

  ＜

  a

  ＞

  =

  a

  （

  a

  +

  1

  ）

  2

  对任意整数a都成立，如果b=＜8＞，那么＜b＞=（　　）

  A．36

  B．72

  C．666

  D．1332
  组卷：141引用：2难度：0.9

  解析

• 4．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（　　）

  A．106cm

  B．110cm

  C．114cm

  D．116cm
  组卷：781引用：30难度：0.9

  解析

• 5．如图是一个正方体的平面展开图，当把它拆成一个正方体，与空白面相对的字应该是（　　）

  A．北

  B．京

  C．欢

  D．迎
  组卷：74引用：11难度：0.9

  解析

• 6．已知△ABC的三边a,b,c满足a²+b+|

  c

  -

  1

  -2|=10a+2

  b

  -

  4

  -

  22

  ，则△ABC为（　　）

  A．等腰三角形	B．正三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：1038引用：33难度：0.7

  解析

• 7．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
  ①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
  其中正确的结论有（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：4631引用：127难度：0.5

  解析

• 8．越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题，据国家有关部门统计：2006年第一季度全国商品房空置面积为1.23亿m²，比2005年第一季度增长23.8%，下列说法：
  ①2005年第一季度全国商品房空置面积为

  1

  .

  23

  1

  +

  23

  .

  8

  %

  亿m²；
  ②2005年第一季度全国商品房空置面积为

  1

  .

  23

  1

  -

  23

  .

  8

  %

  亿m²；
  ③若按相同增长率计算，2007年第一季度全国商品房空置面积将达到1.23×（1+23.8%）亿m²；
  ④如果2007年第一季度全国商品房空置面积比2006年第一季度减少23.8%，那么2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度相同．
  其中正确的是（　　）

  A．①，④

  B．②，④

  C．②，③

  D．①，③
  组卷：427引用：34难度：0.9

  解析

二、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）

• 9．2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，共改造约6 000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么，平均每千米提速线路的投资约

   

  亿元人民币．（用科学记数法表示，并保留两个有效数字）．
  组卷：54引用：40难度：0.9

  解析

三、解答题（共7小题，满分60分）

• 26．如图，抛物线y=x²+bx+c（b≤0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，0）；直线x=1与抛物线交于点E，与x轴交于点F，且45°≤∠FAE≤60度．
  （1）用b表示点E的坐标；
  （2）求实数b的取值范围；
  （3）请问△BCE的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由．
  组卷：108引用：14难度：0.1

  解析

• 27．已知：抛物线M：y=x²+（m-1）x+（m-2）与x轴相交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，且x₁＜x₂．
  （Ⅰ）若x₁x₂＜0，且m为正整数，求抛物线M的解析式；
  （Ⅱ）若x₁＜1，x₂＞1，求m的取值范围；
  （Ⅲ）试判断是否存在m,使经过点A和点B的圆与y轴相切于点C（0，2）？若存在，求出m的值；若不存在，试说明理由；
  （Ⅳ）若直线l：y=kx+b过点F（0，7），与（Ⅰ）中的抛物线M相交于P，Q两点，且使

  PF

  FQ

  =

  1

  2

  ，求直线l的解析式．
  组卷：152引用：14难度：0.1

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