2022-2023学年河北师大附中高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．在空间直角坐标系中，点（-2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（　　）

  A．（-2，1，-4）

  B．（-2，-1，-4）

  C．（2，1，-4）

  D．（2，-1，4）
  组卷：888引用：65难度：0.9

  解析

• 2．直线x+

  3

  y-8

  3

  =0的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：242引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  、

  b

  均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|

  a

  +

  3

  b

  |=（　　）

  A． 7

  B． 10

  C． 13

  D．4
  组卷：1507引用：137难度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  •

  b

  =

  3

  ，则向量

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：1017引用：26难度：0.7

  解析

• 5．过点M（-2，m）、N（m,4）的直线的斜率等于1，则m的值为（　　）

  A．1

  B．4

  C．1或3

  D．1或4
  组卷：825引用：50难度：0.9

  解析

• 6．直线l过点P（2，-1）且在两坐标轴上的截距之和为0，则直线l的方程为（　　）

  A．x-y-3=0	B．x+2y=0或x-y-3=0
  C．x+2y=0	D．x+2y=0或x+y-1=0
  组卷：219引用：3难度：0.8

  解析

• 7．

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  4

  ，-

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，

  5

  ，

  x

  ）

  ，若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，则实数x=（　　）

  A．3

  B．2

  C．15

  D．5
  组卷：322引用：6难度：0.8

  解析

四、解答题（共6小题，共70分．）

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，BC=CD=2AB=2，PB=PD=2，

  PC

  =

  2

  ，AD=3AM，N为PC中点．
  （1）证明：BD⊥PC；
  （2）求直线MN与平面PBD所成角的正弦值．
  组卷：165引用：3难度：0.6

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且AB=2，∠ABC=2∠BAD，∠PDC=

  π

  2

  ，点M为棱DP的中点．
  （1）在棱BC上是否存在一点N，使得CM∥平面PAN，并说明理由；
  （2）若PB⊥AC，二面角B-CM-D的余弦值为

  6

  6

  时，求点A到平面BCM的距离．
  组卷：193引用：7难度：0.5

  解析