2023年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

• 1．2的相反数是（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：2626引用：477难度：0.9

  解析

• 2．（-2a²）³的计算结果是（　　）

  A．8a6

  B．-8a6

  C．6a6

  D．-6a6
  组卷：262引用：9难度：0.9

  解析

• 3．与

  11

  最接近的整数是 （　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：206引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若0＜a＜1，则a,a²，

  1

  a

  的大小关系是（　　）

  A． 1 a ＜a＜a2

  B．a＜a2＜ 1 a

  C．a2＜a＜ 1 a

  D．a2＜ 1 a ＜a
  组卷：287引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆分别与AB，AC交于点D，E．若BC=6，∠A=60°，则

  ˆ

  DE

  的长为 （　　）

  A． 1 2 π

  B．π

  C．2π

  D．3π
  组卷：1347引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，经过A（0，6）的一次函数y₁的图象与经过B（0，2）的一次函数y₂的图象相交于点C．若点C的纵坐标为3，则函数y=y₁•y₂的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：864引用：4难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

• 7．若式子

  1

  x

  -

  2

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是

  ．
  组卷：842引用：8难度：0.9

  解析

• 8．成人血管首尾相连的总长度大约是96000000米，将96000000用科学记数法表示为

  ．
  组卷：75引用：1难度：0.8

  解析

• 9．计算

  2

  ×

  （

  8

  -

  1

  2

  ）

  的结果是

  ．
  组卷：264引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共11小题，共88分）

• 26．已知函数y₁=ax²+3ax+1与y₂=ax+5（a为常数，且a≠0）．
  （1）若a＞0，求证：y₁与y₂的函数图象总有两个公共点；
  （2）若a＜

  1

  2

  ，当0＜x＜2时，比较y₁与y₂的大小，并说明理由；
  （3）当-4＜x＜1时，y₁＜y₂，直接写出a的取值范围．
  组卷：1566引用：2难度：0.2

  解析

• 27．【初识模型】
  （1）如图①，在△ABC中，D是BC上一点，∠B=∠ACE，

  AB

  AC

  =

  BD

  CE

  ，连接DE．
  求证：（Ⅰ）

  AB

  AC

  =

  AD

  AE

  ；
  （Ⅱ）∠B=∠ADE．
  【再研模型】
  （2）如图②，在△ABC中，D是BC上一点，∠B=∠ADE=∠ACE．求证：

  AB

  AC

  =

  BD

  CE

  ．
  【应用模型】
  （3）如图③，直线AM与BN交于点O，∠AOB=60°，一辆快车和一辆慢车分别从A，B两处沿AM，BN方向同时匀速行驶，快车速度是慢车速度的2倍，在行驶过程中两车与某一定点P所组成的三角形的形状始终不变．当两车距离为700m时，慢车到定点P的距离为

  m.
  
  组卷：1133引用：3难度：0.4

  解析