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2013-2014学年河南省三门峡市外国语学校高一（下）暑假数学作业（四）

发布：2024/4/20 14:35:0

一.选择题

1．在下列命题中：
①若向量
a
，
b
共线，则向量
a
，
b
所在的直线平行；
②若向量
a
，
b
所在的直线为异面直线，则向量
a
，
b
一定不共面；
③若三个向量
a
，
b
，
c
两两共面，则向量
a
，
b
，
c
共面；
④已知是空间的三个向量
a
，
b
，
c
，则对于空间的任意一个向量
p
总存在实数x,y,z使得
p
=
x
a
+
y
b
+
z
c
；
其中正确的命题的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：329引用：25难度：0.9
解析
2．与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是（　　）
A．（
3
2
10
，
2
2
5
，-
2
2
）和（
-
3
2
10
，-
2
2
5
，
2
2
）
B．（
3
2
10
，
2
2
5
，-
2
2
）
C．（
3
2
10
，
2
2
5
，
2
2
）和（
-
3
2
10
，-
2
2
5
，-
2
2
）
D．（
-
3
2
10
，-
2
2
5
，
2
2
）
组卷：153引用：11难度：0.9
解析
3．已知A、B、C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，则下列条件中，能得到M∈平面ABC的充分条件是（　　）
A．
OM
=
1
2
OA
+
1
2
OB
+
1
2
OC
B．
OM
=
1
3
OA
-
1
3
OB
+
OC
C．
OM
=
OA
+
OB
+
OC
D．
OM
=
2
OA
-
OB
-
OC
组卷：299引用：9难度：0.9
解析
4．已知点B是点A（3，7，-4）在xOz平面上的射影，则
（
OB
）
2
等于（　　）
A．（9，0，16） B．25 C．5 D．13
组卷：44引用：7难度：0.9
解析
5．设平面α内两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（-1，1，2），则下列向量中是平面的法向量的是（　　）
A．（-1，-2，5） B．（-1，1，-1） C．（1，1，1） D．（1，-1，-1）
组卷：649引用：6难度：0.9
解析
6．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=
2
，BB₁=1，则AB₁与C₁B所成角的大小为（　　）
A．60° B．90° C．105° D．75°
组卷：99引用：10难度：0.7
解析
7．到定点（1，0，0）的距离小于或等于1的点的集合是（　　）
A．{（x,y,z）|（x-1）²+y²+z²≤1}
B．{（x,y,z）|（x-1）²+y²+z²=1}
C．{（x,y,z）|（x-1）+y+z≤1}
D．{（x,y,z）|x²+y²+z≤1}
组卷：39引用：3难度：0.9
解析

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三．解答题

21．如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，AB=a,AD=2，SA=1，且SA⊥底面ABCD，若边BC上存在异于B，C的一点P，使得
PS
⊥
PD
．
（1）求a的最大值；
（2）当a取最大值时，求异面直线AP与SD所成角的大小；
（3）当a取最大值时，求平面SCD的一个单位法向量
n
及点P到平面SCD的距离．
组卷：154引用：5难度：0.3
解析
22．如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题．
（1）求证：MN∥平面PBD；
（2）求证：AQ⊥平面PBD；
（3）求二面角P-DB-M的大小．
组卷：162引用：5难度：0.1
解析