2021-2022学年江苏省常州市天宁区北郊初级中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题2分，共16分）

• 1．计算（-a³）²的结果是（　　）

  A．-a5

  B．a5

  C．-a6

  D．a6
  组卷：2988引用：122难度：0.9

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．a+2a=3a2

  B．a3•a2=a5

  C．（a4）2=a6

  D．a3+a4=a7
  组卷：955引用：23难度：0.9

  解析

• 3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3929引用：260难度：0.9

  解析

• 4．下列不能用平方差公式运算的是（　　）

  A．（x+1）（x-1）	B．（-x+1）（-x-1）
  C．（x+1）（-x+1）	D．（x+1）（1+x）
  组卷：2621引用：13难度：0.6

  解析

• 5．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（　　）边形．

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：733引用：53难度：0.9

  解析

• 6．如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（　　）

  A．1根

  B．2根

  C．3根

  D．4根
  组卷：2082引用：15难度：0.7

  解析

• 7．若a=（-

  2

  3

  ）^-2，b=（-

  1

  π

  ）⁰，c=（

  1

  2

  ）²，则a,b,c数的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：458引用：9难度：0.8

  解析

• 8．如图，两个正方形的边长分别为a和b,如果a+b=10，ab=22，那么阴影部分的面积是（　　）

  A．15

  B．17

  C．20

  D．22
  组卷：2379引用：20难度：0.8

  解析

三、解答题（共64分）

• 25．发现与探索．
  小丽的思考：
  代数式（a-3）²+4
  无论a取何值（a-3）²都大于等于0，再加上4，则代数式（a-3）²+4大于等于4．
  根据小丽的思考解决下列问题：
  （1）说明：代数式a²-12a+20的最小值为-16．
  （2）请仿照小丽的思考求代数式-a²+10a-8的最大值．
  组卷：729引用：3难度：0.7

  解析

• 26．【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．
  （1）①如图1，△ABC中，∠A=90°，则△ABC的三条高所在直线交于点

  ；
  ②如图2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知两条高BE、AD，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出△ABC的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）．
  【综合应用】
  （2）如图3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，过点B作BE⊥AD于点E．
  ①若∠ABC=80°，∠C=30°，则∠EBD=

  ；
  ②请写出∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系

  ，并说明理由．
  【拓展延伸】
  （3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比．如图4，△ABC中，M是BC上一点，则有

  △

  ABM

  的面积

  △

  ACM

  的面积

  =

  BM

  CM

  ．
  如图5，△ABC中，M是BC上一点，且BM=

  1

  4

  BC，N是AC的中点，若△ABC的面积是m,请直接写出四边形CMDN的面积

  .（用含m的代数式表示）
  
  组卷：892引用：6难度：0.3

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