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2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/11 17:0:2

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1．下列各数中最大的是（　　）
A．5 B．0 C．-2 D．
-
2
组卷：33引用：1难度：0.9
解析
2．若使二次根式
x
-
2
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤2
组卷：315引用：5难度：0.5
解析
3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．9，13，17
组卷：246引用：3难度：0.8
解析
4．已知x＞y,则下列不等式成立的是（　　）
A．-2x＞-2y B．6-x＞6-y C．3x＞3y D．-
x
2
＞-
y
2
组卷：174引用：3难度：0.8
解析
5．如图，已知△ABC≌△AB'C'，且AC′∥BC，若∠BAC=80°，∠C'=68°，则∠B′AC的度数为（　　）
A．32° B．20° C．15° D．12°
组卷：141引用：3难度：0.5
解析
6．估算（
54
+2
3
）×
1
3
在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
组卷：126引用：1难度：0.8
解析
7．下列说法正确的是（　　）
A．9的平方根是3
B．任意实数都有立方根
C．三角形三条中线的交点到三角形三个顶点的距离相等
D．两边和一个角分别相等的两个三角形全等
组卷：76引用：1难度：0.5
解析
8．2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（　　）
A．
x
=
2
y
60
x
+
20
y
=
5000
B．
x
=
2
y
20
x
+
60
y
=
5000
C．
2
x
=
y
60
x
+
20
y
=
5000
D．
2
x
=
y
20
x
+
60
y
=
5000
组卷：2009引用：15难度：0.8
解析
9．如图，有一条东西走向的隧道AB，小南从隧道的一端点A沿正南方向行走400m达到点C处，再向正东方向行走300m到达点D处，此时测得隧道另一端点B在点D的北偏东60°方向上，则隧道AB的长为（　　）
A．
400
3
m
B．
（
300
+
400
3
）
m
C．500m D．800m
组卷：169引用：1难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共7个小题，23题16分，24题～26题每小题16分，27题～28题每小题16分，29题12分，共72分）

28．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．即：当n为非负整数时，如果
n
-
1
2
≤
x
＜
n
+
1
2
，则＜x＞=n,反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n,则
n
-
1
2
≤
x
＜
n
+
1
2
．
例如：＜0＞=＜0.49＞=0，＜0.67＞=＜1.46＞=1，＜3.5＞=＜4.13＞=4，＜2＞=2．
试解决下列问题：
（1）填空：①＜π-1＞=
（π为圆周率）；②
＜
15
＞
=
；
（2）②如果＜x-1＞=4，则实数x的取值范围为
；
（3）若关于x的不等式组
2
x
-
7
3
≤
x
-
2
＜
a
＞
-
x
＞
0
恰有3个整数解，则a的取值范围是
；
（4）求满足
＜
x
＞
=
3
5
x
+
1
的所有非负实数x的值，并写出必要过程．
组卷：210引用：1难度：0.6
解析
29．如图，等腰△ABC中，AB=AC、点D为BC上一点，连接AD．
（1）如图1，若AB=6，AD=4，且∠ADC=60°，求线段CD的长度；
（2）如图2，过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E，以AB为斜边作等腰直角△ABG，过点G作GF∥BC交DA延长线于点F，且BE=AF，求证：CD-BD=
2
AD；
（3）如图3，在（2）问的条件下，
AD
=
2
，∠AGH=30°，过点G作GH⊥AD交BC于点H，点M为GH延长线上一动点，将线段MH绕点M逆时针旋转150°至MN，连接HN，过点C作CP⊥HN于点P，连接CM并延长交直线HN于点Q，当CP-CM取得最大值时，直接写出△CHQ的面积．
组卷：563引用：3难度：0.1
解析