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2022年吉林省吉林一中高考数学教学质检试卷（理科）（4月份）

发布：2024/11/6 6:30:2

一、选择题：本题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A={x|0≤x≤2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（　　）
A．{2} B．{2，3} C．{1，2，3，4} D．{0，1，2，3，4}
组卷：53引用：2难度：0.9
解析
2．已知
{
a
n
}
（
n
∈
N
*
）
为等比数列，则“a₁＜a₂”是“{a_n}为递增数列”的（　　）
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
组卷：231引用：6难度：0.6
解析
3．已知双曲线
C
：
x
2
4
-
y
2
m
=
1
的离心率为2，则双曲线C与双曲线
E
：
y
2
12
-
x
2
4
=
1
有（　　）
A．相等的离心率 B．相同的焦点
C．相等的焦距 D．不同的渐近线
组卷：23引用：3难度：0.7
解析
4．已知复数z=2+ai（a∈R，i为虚数单位），满足z
•
z
=6，则|z-1|=（　　）
A．
3
B．3 C．
5
D．5
组卷：101引用：3难度：0.8
解析
5．阻滞增长模型是描述自然界中生物种群数量增长的一种常见模型，其表达式为x（t）=
x
m
1
+
（
x
m
x
0
-
1
）
e
-
rt
，其中x₀为初始时刻的种群数量，x_m为自然条件所能容纳的最大种群数量，x（t）为从初始时刻起经历t个单位时间后的种群数量，r为初始时刻种群数量增长率．某高中生物研究小组进行草履虫种群数量增长实验，初始时刻在0.5mL培养液中放入了5个大草履虫，2天后观测到培养液中草履虫数量在100个左右．若大草履虫初始时刻的种群数量增长率r=1.6，用阻滞增长模型估计这0.5mL培养液中能容纳的大草履虫最大种群数量为（　　）
（参考数据ln0.01=-4.6，ln0.02=-3.9，ln0.03=-3.5，ln0.04=-3.2．）
A．380 B．480 C．580 D．680
组卷：121引用：4难度：0.8
解析
6．若实数x,y满足约束条件
x
≥
0
x
+
y
-
3
≥
0
2
x
-
y
≤
0
，则z=x-y的最大值是（　　）
A．3 B．0 C．-1 D．-3
组卷：54引用：2难度：0.7
解析
7．在信息传递中多数是以波的形式进行传递，其中必然会存在干扰信号（形如
y
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
，某种“信号净化器”可产生形如y=A₀sin（ω₀x+φ₀）的波，只需要调整参数（A₀，ω₀，φ₀），就可以产生特定的波（与干扰波波峰相同，方向相反的波）来“对抗”干扰．现有波形信号的部分图象，想要通过“信号净化器”过滤得到标准的正弦波（标准正弦函数图象），应将波形净化器的参数分别调整为（　　）
A．
A
0
=
3
4
，ω₀=4，
φ
0
=
π
6
B．
A
0
=
-
3
4
，ω₀=4，
φ
0
=
π
6
C．A₀=1，ω₀=1，φ₀=0 D．A₀=-1，ω₀=1，φ₀=0
组卷：141引用：2难度：0.6
解析

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁：
x
=
a
+
acosφ
y
=
asinφ
（φ为参数，实数a＞0），曲线C₂：
x
=
bcosφ
y
=
b
+
bsinφ
（φ为参数，实数b＞0），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线1：θ=α（ρ≥0，0≤α≤
π
2
）与C₁交于O，A两点，与C₂交于O，B两点，当α=0时，|OA|=1；当α=
π
2
时，|OB|=2．
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）求2|OA|²+
3
|OA|•|OB|的最大值．
组卷：124引用：7难度：0.5
解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知f（x）=2|x-1|+|x-2|-a,若f（x）≥0在R上恒成立．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设实数a的最大值为m,若正数b,c满足
1
c
+
2
b
=
m
，求bc+c+2b的最小值．
组卷：36引用：8难度：0.6
解析

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A．必要而不充分条件	B．充分而不必要条件
C．既不充分也不必要条件	D．充要条件

A．相等的离心率	B．相同的焦点
C．相等的焦距	D．不同的渐近线

A． A 0 = 3 4 ，ω₀=4， φ 0 = π 6	B． A 0 = - 3 4 ，ω₀=4， φ 0 = π 6
C．A₀=1，ω₀=1，φ₀=0	D．A₀=-1，ω₀=1，φ₀=0

2022年吉林省吉林一中高考数学教学质检试卷（理科）（4月份）

一、选择题：本题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A={x|0≤x≤2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（ ）

2．已知{an}（n∈N*）为等比数列，则“a1＜a2”是“{an}为递增数列”的（ ）

3．已知双曲线C：x24-y2m=1的离心率为2，则双曲线C与双曲线E：y212-x24=1有（ ）

4．已知复数z=2+ai（a∈R，i为虚数单位），满足z•z=6，则|z-1|=（ ）

6．若实数x,y满足约束条件x≥0x+y-3≥02x-y≤0，则z=x-y的最大值是（ ）

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知f（x）=2|x-1|+|x-2|-a,若f（x）≥0在R上恒成立．（1）求实数a的取值范围；（2）设实数a的最大值为m,若正数b,c满足1c+2b=m，求bc+c+2b的最小值．

1．设集合A={x|0≤x≤2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（　　）

2．已知
{
a
n
}
（
n
∈
N
*
）
为等比数列，则“a₁＜a₂”是“{a_n}为递增数列”的（　　）

3．已知双曲线
C
：
x
2
4
-
y
2
m
=
1
的离心率为2，则双曲线C与双曲线
E
：
y
2
12
-
x
2
4
=
1
有（　　）

4．已知复数z=2+ai（a∈R，i为虚数单位），满足z
•
z
=6，则|z-1|=（　　）

6．若实数x,y满足约束条件
x
≥
0
x
+
y
-
3
≥
0
2
x
-
y
≤
0
，则z=x-y的最大值是（　　）

23．已知f（x）=2|x-1|+|x-2|-a,若f（x）≥0在R上恒成立．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设实数a的最大值为m,若正数b,c满足
1
c
+
2
b
=
m
，求bc+c+2b的最小值．