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2023-2024学年广东省惠州一中教育集团九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/23 13:0:1

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列图形，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：101引用：6难度：0.7
解析
2．若x=-1是关于x的一元二次方程ax²+bx-1=0的一个根，则a-b的值为（　　）
A．1 B．-2 C．-1 D．2
组卷：869引用：10难度：0.9
解析
3．将二次函数y=5x²的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的解析式为（　　）
A．y=5（x+3）²+2 B．y=5（x-3）²+2
C．y=5（x+3）²-2 D．y=5（x-3）²-2
组卷：978引用：14难度：0.7
解析
4．用配方法解方程x²-10x-1=0时，变形正确的是（　　）
A．（x-5）²=24 B．（x-5）²=26 C．（x+5）²=24 D．（x+5）²=26
组卷：151引用：8难度：0.6
解析
5．若点A（-4，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）在抛物线y=-
1
2
（x+2）²-1上，则（　　）
A．y₁＜y₃＜y₂ B．y₂＜y₁＜y₃ C．y₃＜y₂＜y₁ D．y₃＜y₁＜y₂
组卷：1578引用：19难度：0.7
解析
6．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
组卷：4342引用：90难度：0.9
解析
7．如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（　　）
A．AB=AN B．AB∥NC C．∠AMN=∠ACN D．MN⊥AC
组卷：2943引用：31难度：0.6
解析
8．某机械长今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为x,那么x满足方程（　　）
A．50（1+x）²=132
B．（50+x）²=132
C．50（1+x）+50（1+x）²=132
D．50（1+x）+50（1+2x）²=132
组卷：799引用：13难度：0.7
解析

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三、解答题（17-19题每题6分，20-21题每题7分，22-23题每题8分，24-25题每题12分，共72分）

24．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6（a≠0）相交于
A
（
1
2
，
5
2
）
和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出线段PC的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当点P在抛物线的对称轴上时，抛物线上存在点Q，使得△ABQ的面积恰为△ABD面积的一半，请直接写出点Q的坐标．
组卷：209引用：1难度：0.3
解析
25．问题提出：
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°．连接AC、BD，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，已知点C、D、E在一条直线上，则△ACE为
三角形，BC、CD、AC的数量关系为
；
探究发现：
（2）如图2，在⊙O中，AB为直径，点C为半圆AB的中点，点D为弧AC上一点，连接AD、CD、AC、BC、BD，且AD＜BD，请求出CD、AD、BD间的数量关系；
拓展延伸：
（3）如图3，在等腰直角三角形ABC中，点P为AB的中点，若AC=13，平面内存在点E，且AE=10，CE=13，当点Q为AE中点时，直接写出PQ的长度．
组卷：57引用：1难度：0.1
解析