2023-2024学年河南省洛阳市新安县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母在答题卡相应位置涂黑。

• 1．式子

  2

  2

  x

  -

  6

  有意义的条件是（　　）

  A．x≠3

  B．x＞-3

  C．x≥3

  D．x＞3
  组卷：95引用：3难度：0.7

  解析

• 2．下列计算错误的是（　　）

  A． 2 × 3 = 6

  B． 2 + 3 = 5

  C． 12 ÷ 3 =2

  D． 8 - 2 = 2
  组卷：94引用：6难度：0.7

  解析

• 3．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比；⑤位似多边形的对应边平行．其中正确命题的序号是（　　）

  A．②③

  B．③④

  C．②③⑤

  D．②③④
  组卷：30引用：1难度：0.6

  解析

• 4．若关于x的方程kx²-x+3=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≤12

  B．k≤ 1 12

  C．k≤12且k≠0

  D．k≤ 1 12 且k≠0
  组卷：2898引用：23难度：0.7

  解析

• 5．化简二次根式

  -

  1

  x

  （x＜0），得（　　）

  A． x x

  B． - x x

  C． - - x x

  D． - x x
  组卷：334引用：4难度：0.7

  解析

• 6．某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（　　）

  A．10%

  B．5%

  C．15%

  D．20%
  组卷：631引用：8难度：0.9

  解析

• 7．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE于点O，点M，N分别OB，OC的中点，若OB=8，OC=6，则四边形DEMN的周长是（　　）

  A．14

  B．20

  C．22

  D．28
  组卷：1178引用：8难度：0.5

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三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）.

• 22．某汽车销售公司3月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部；另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．
  （1）求每部汽车的进价y（万元）与该公司当月售出汽车数量x（部）之间的函数关系式；
  （2）如果汽车的售价为28万元/部，该汽车销售公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）
  组卷：342引用：3难度：0.6

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• 23．（1）观察发现：如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D在边AB上，过D作DE∥BC交AC于E，AB=5，AD=3，AE=4．填空：
   ①△ABC与△ADE是否相似？（直接回答）

  ；
   ②AC=

  ；DE=

  ．
  （2）拓展探究：将△ADE绕顶点A旋转到图2所示的位置，猜想△ADB与△AEC是否相似？若不相似，说明理由；若相似，请证明．
  （3）迁移应用：将△ADE绕顶点A旋转到点B、D、E在同一条直线上时，直接写出线段BE的长．
  
  组卷：385引用：5难度：0.2

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