2022-2023学年河北省秦皇岛六中、八中、十中九年级（下）月考数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分）

• 1．已知1纳米是1毫米的一百万分之一，若某病毒的直径约为130纳米，用科学记数法表示“130纳米”正确的是（　　）

  A．1.3×10-5毫米	B．1.3×10-4毫米
  C．13×10-7毫米	D．130×10-6毫米
  组卷：44引用：1难度：0.8

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• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．a5-a=a4	B．a12÷a2=a6
  C．（a+b）2=a2+b2	D．（3+m）（-m+3）=9-m2
  组卷：78引用：2难度：0.8

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• 3．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，若改变一个小正方体的位置后，它的俯视图和左视图都不变，那么变化后的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：22引用：1难度：0.7

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• 4．如果x-1＜y-1，那么下列不等式不正确的是（　　）

  A．-2x＜-2y

  B． x 3 ＜ y 3

  C．2-x＞2-y

  D．x+1＜y+2
  组卷：615引用：2难度：0.7

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• 5．下列各式中，与分式

  x

  x

  +

  1

  的和为1是（　　）

  A． 1 + 1 x

  B． 2 x + 2 x

  C． 1 x + 1

  D． 1 - 1 x + 1
  组卷：106引用：2难度：0.9

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• 6．若关于x的方程x²-3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　）

  A．5

  B．2.5

  C． 10

  D．-1
  组卷：86引用：3难度：0.7

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• 7．如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠D保持不变，为了舒适，可调整∠E的大小，使∠EFD=125°，则图中∠E应____（填“增加”或“减少”）____度，横线上的结果是（　　）

  A．增加，5

  B．增加，10

  C．减小，5

  D．减小，10
  组卷：265引用：1难度：0.7

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• 8．为振兴乡村经济，在某农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，如图是统计了15名销售员某月的销售额（单位：万元）绘制的不完整的条形统计图，以下结论正确的是（　　）

  A．有3人销售额是4万元	B．平均月销售额是6万元
  C．中位数是5万元	D．众数是3万元
  组卷：25引用：1难度：0.7

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三、解答题（本大题共7个小题，共69分）

• 25．如图，在平面直角坐标系中，线段AB∥x轴，点B的坐标为（2，3），存在抛物线L：y₁=x²+2ax+a²+a+3．
  
  （1）若抛物线经过点B，求抛物线L的函数解析式，并写出抛物线的顶点坐标；
  （2）若存在直线l：y₂=kx-k+

  7

  4

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  
  ①直线l所经过的定点的坐标为

  ；
  ②当直线l与以AB为直径的⊙C相切时，求k的值；此时，若对于函数y=y₁-y₂，当0≤x≤3时y总是随x增大而增大，则a的取值范围是

  ；
  （3）若抛物线与线段AB只有一个交点，请直接写出a的取值范围．
  组卷：77引用：2难度：0.2

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• 26．如图1所示，在射线AE上，AB=10cm,点C是射线BQ上的一点，tan∠QBE=3，连结AC，将线段AC绕点C逆时针旋转90°得到线段CD，连接AD．
  
  （1）求点A到直线BQ的距离；
  （2）若CD与射线BE交于点M，当△ACM的外心在线段AB上时，BC长的取值范围是

  ；
  （3）当点D在射线AE下方时，以CD为斜边在CD的右侧作Rt△CDF，点F落在射线BE上，如图2，若CF⊥BC，求BC的长，并直接写出sin∠ACB的值；
  （4）当点D到射线AE距离为1cm时，直接写出BD的长．
  组卷：57引用：3难度：0.3

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