2023-2024学年湖北省武汉市洪山区华中师大一附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）

• 1．将一元二次方程x²-4=5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数分别是（　　）

  A．1，5

  B．1，-5

  C．-4，5

  D．-4，-5
  组卷：80引用：5难度：0.9

  解析

• 2．将抛物线y=-x²通过一次平移可得到抛物线y=-（x+4）²，对这一平移过程描述正确的（　　）

  A．向右平移4个单位长度	B．向左平移4个单位长度
  C．向上平移4个单位长度	D．向下平移4个单位长度
  组卷：492引用：7难度：0.6

  解析

• 3．如果关于x的一元二次方程ax²+bx+2=0的一个解是x=1，则代数式2023-a-b的值为（　　）

  A．-2021

  B．2021

  C．-2025

  D．2025
  组卷：1032引用：5难度：0.7

  解析

• 4．用配方法解一元二次方程x²-4x+1=0时，下列变形正确的是（　　）

  A．（x-2）2=1

  B．（x-2）2=5

  C．（x+2）2=3

  D．（x-2）2=3
  组卷：2301引用：57难度：0.6

  解析

• 5．二次函数y=-x²+2x+4，当-1≤x≤2时，则（　　）

  A．1≤y≤4

  B．y≤5

  C．4≤y≤5

  D．1≤y≤5
  组卷：2790引用：23难度：0.7

  解析

• 6．若关于x的方程（m-2）x²-3x-1=0有实数根，则m的取值范围为（　　）

  A． m ＞ - 1 4

  B． m ⩾ 1 4

  C． m ⩾ - 1 4 且m≠2

  D． m ⩾ - 1 4
  组卷：590引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知二次函数y=x²-2x-3的自变量x₁，x₂，x₃对应的函数值分别为y₁，y₂，y₃．当-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，x₃＞3时，y₁，y₂，y₃三者之间的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y3＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y1＜y3
  组卷：5536引用：30难度：0.5

  解析

• 8．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（　　）

  A．82+x2=（x-3）2	B．82+（x+3）2=x2
  C．82+（x-3）2=x2	D．x2+（x-3）2=82
  组卷：2982引用：32难度：0.6

  解析

三.解答题（共8小题，共72分）

• 23．问题背景：（1）如图1，D是等边△ABC外的一点，且∠BDC=60°，过点A作AE⊥BD于点E，作AF⊥CD于点F．求证：DA平分∠BDF；
  尝试应用：（2）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，在其内部作∠ADB=∠ADC=135°，E是AB的中点，连接ED，设△ABD的面积为S．求证：S=AD•DE；
  拓展创新：（3）如图3，∠POQ=45°，点B，C分别在OP，OQ上，点A在∠POQ的内部，AE⊥OQ于点E．若△ABC是边长为a的等边三角形，AE=4

  3

  ，OE=3

  3

  +7，则a的值为

  （直接写出结果）．
  
  组卷：192引用：2难度：0.3

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• 24．如图，抛物线y=ax²+bx+4交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m,过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．
  （1）求此抛物线的表达式：
  （2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
  （3）试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：1502引用：4难度：0.2

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