2022-2023学年天津市河西四中高一（下）段考数学试卷

一.选择题（每道小题只有一个正确答案，每小题4分，共36分）

• 1．设

  a

  ，

  b

  是非零向量，

  a

  0

  ，

  b

  0

  分别是

  a

  ，

  b

  的单位向量，则下列各式中正确的是（　　）

  A． a 0 = b 0	B． a 0 = b 0 或 a 0 = - b 0
  C． | a | | b | = 1	D． | a 0 | | b 0 | = 1
  组卷：260引用：4难度：0.7

  解析

• 2．设

  a

  ，

  b

  是非零向量，“

  a

  •

  b

  =|

  a

  ||

  b

  |”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：2451引用：35难度：0.9

  解析

• 3．设

  e

  1

  、

  e

  2

  是两不共线的向量，下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是（　　）

  A． e 1 + e 2 和 e 1 - e 2	B． e 1 +2 e 2 和 e 2 +2 e 1
  C．3 e 1 -2 e 2 和4 e 2 -6 e 1	D． e 2 和 e 1 + e 2
  组卷：144引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若向量

  a

  、

  b

  满足：|

  a

  |=1，（

  a

  +

  b

  ）⊥

  a

  ，（2

  a

  +

  b

  ）⊥

  b

  ，则|

  b

  |=（　　）

  A．2

  B． 2

  C．1

  D． 2 2
  组卷：3530引用：47难度：0.7

  解析

• 5．已知点A（1，1），B（2，-1），向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，则

  AB

  与

  a

  -

  b

  的夹角的余弦值为（　　）

  A． - 5 5

  B． - 2 5 5

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  组卷：177引用：3难度：0.8

  解析

• 6．四边形ABCD是边长为1的正方形，延长CD至E，使得

  CD

  =

  DE

  ，若点F为线段BC上的动点，则

  AF

  •

  EF

  的最小值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． 7 4

  D．2
  组卷：369引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（共34分）

• 17．已知|

  a

  |=

  2

  ，|

  b

  |=1，

  a

  与

  b

  的夹角为45°．
  （1）求

  a

  在

  b

  方向上的投影；
  （2）求|

  a

  +2

  b

  |的值；
  （3）若向量（2

  a

  -λ

  b

  ）与（λ

  a

  -3

  b

  ）的夹角是锐角，求实数λ的取值范围．
  组卷：2598引用：20难度：0.5

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• 18．在直角梯形ABCD中，已知AB∥CD，∠DAB=90°，AB=6，AD=CD=3，对角线AC交BD于点O，点M在AB上，且OM⊥BD．
  （1）求

  AM

  •

  BD

  的值；
  （2）若N为线段AC上任意一点，求

  AN

  •

  MN

  的取值范围．
  组卷：332引用：17难度：0.6

  解析