2009年江西省赣州市瑞金市日东初中八年级数学竞赛试卷

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

• 1．已知x²+kxy+64y²是一个完全平方式，则k的值是（　　）

  A．8

  B．±8

  C．16

  D．±16
  组卷：7174引用：133难度：0.9

  解析

• 2．下列各语句中，错误的个数为（　　）
  ①面积相等的两个三角形是全等三角形；②角对应相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的周长相等；④有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：47引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知点P₁（a-1，4）和P₂（2，b）关于x轴对称，则（a+b）²⁰⁰⁹的值为（　　）

  A．72009

  B．-1

  C．1

  D．（-3）2009
  组卷：72引用：6难度：0.9

  解析

• 4．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（　　）

  A．150°

  B．130°

  C．120°

  D．100°
  组卷：1968引用：100难度：0.9

  解析

• 5．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（　　）
  

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：251引用：33难度：0.9

  解析

• 6．直线y=x-1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（　　）

  A．4个

  B．5个

  C．6个

  D．7个
  组卷：2856引用：75难度：0.5

  解析

三、解答题（共4小题，满分0分）

• 17．已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，
  （1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；
  （2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
  组卷：2453引用：98难度：0.1

  解析

• 18．某校组织七年级学生到军营训练，为了喝水方便，要求每个学生各带一只水杯，几个学生可以合带一个水壶．可临出发前，带队老师发现有51名同学没带水壶和水杯，于是老师拿出260元钱并派两名同学去附近商店购买．该商店有大小不同的甲、乙两种水壶，并且水壶与水杯必须配套购买．每个甲种水壶配4只杯子，每套20元；每个乙种水壶配6只杯子，每套28元．若需购买水壶10个，设购买甲种水壶x个，购买的总费用为y（元）．
  （1）求出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
  （2）请你帮助设计所有可能的购买方案，并写出最省钱的购买方案及最少费用．
  组卷：131引用：30难度：0.1

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