2023-2024学年上海市浦东新区建平中学高二（上）期中数学试卷

一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）

• 1．在空间，如果两个不同平面有一个公共点，那么它们的位置关系为

  ．
  组卷：78引用：3难度：0.9

  解析

• 2．关于x的不等式2^x＜2^3-2x的解集是

  ．
  组卷：18引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知a=lg5，则lg50=

  ．（结果用a表示）
  组卷：65引用：1难度：0.9

  解析

• 4．正数x,y满足xy=16，则x+y的最小值是

  ．
  组卷：29引用：1难度：0.8

  解析

• 5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AD₁与B₁C所成角的大小为

  ．
  组卷：14引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知双曲线方程为

  x

  2

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  ，则该双曲线的渐近线方程为

  ．
  组卷：108引用：3难度：0.8

  解析

• 7．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形O'A'B'C'，且O'A'∥B'C'，O'A'=2B'C'=4，A'B'=2，则该平面图形的高为

  ．
  组卷：82引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（17，18，19题每题14分，20，21题每题18分，共78分）

• 20．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=1，Q是棱DD₁上的动点（可与D、D₁重合）．
  （1）当Q是DD₁中点时，画出过A，Q，B₁的截面；
  （2）是否存在点Q在棱DD₁上，且满足BQ⊥面AB₁C，并说明理由；
  （3）设DQ=x,过A，Q，B₁三点的截面面积为S（x），求函数y=S（x）的表达式并求出值域．
  组卷：79引用：1难度：0.5

  解析

• 21．在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点F（1，0）且与直线x=-1相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线Γ．
  （1）求曲线Γ的方程；
  （2）过作两条互相垂直的直线l₁，l₂，直线l₁与Γ交于A，B两点，直线l₂与Γ交于D，E两点，|AB|+|DE|的最小值；
  （3）P为曲线Γ上一点，且P的横坐标大于4．过P作圆（x-2）²+y²=4的两条切线，分别交y轴于点M、N，求三角形PMN面积的取值范围．
  组卷：61引用：2难度：0.5

  解析