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2022-2023学年福建省福州一中高二（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

3．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的部分图像，则下面判断正确的是（　　）

A．当x=3时，函数y=f（x）取到极小值

B．当x=1时，函数y=f（x）取到极大值

C．在区间（-5，6）内，函数y=f（x）有3个极值点

D．函数y=f（x）的单调递减区间为（-4，-2）和（1，5）

组卷：183引用：5难度：0.5

4．某校计划选拔4名学生参加科技创新大赛．现从3名女生、5名男生中进行选择，要求队伍中至少包含男、女生各1名，则不同选法的总数为（　　）
A．65 B．60 C．35 D．30
组卷：53引用：1难度：0.7
解析
5．十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式sinx=x-
x
3
3
!
+
x
5
5
!
-
x
7
7
!
+…+（-1）^n-1
x
2
n
-
1
（
2
n
-
1
）
!
+…，（其中x∈R，n∈N^*，n!=1×2×3×…×n,0!=1），现用上述公式求1-
1
2
!
+
1
4
!
-
1
6
!
+
⋯
+
（
-
1
）
n
-
1
1
（
2
n
-
2
）
!
+⋯的值，下列选项中与该值最接近的是（　　）
A．sin57° B．sin36° C．sin33° D．sin30°
组卷：55引用：1难度：0.5
解析
6．设双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线l分别与双曲线左、右两支交于M，N两点，且F₂M⊥F₂N，|F₂M|=|F₂N|，则双曲线C的离心率为（　　）
A．
3
B．3 C．
5
D．
5
-
1
组卷：67引用：1难度：0.5
解析
7．设
a
=
2
ln
21
20
，
b
=
ln
11
10
，
c
=
1
.
2
-
1
，则（　　）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b
组卷：399引用：4难度：0.3
解析

21．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）上任意一点P（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为
1
3
，E在双曲线C上，F为双曲线C的右焦点，|EF|的最小值为2-
3
．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设O为坐标原点，直线l为双曲线C的切线，过F作l的垂线，垂足为A，求证：A在定圆上．
组卷：70引用：1难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=lnx+x²+ax.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若xe^x+x²-1≥f（x），求a的取值范围．
组卷：173引用：2难度：0.6
解析