2022-2023学年吉林省长春外国语学校高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x∈N|2x+1≤6}，B={x|4x²-14x+6＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：69引用：3难度：0.8

  解析

• 2．等比数列4，x,9，…，则实数x的值为（　　）

  A．-6

  B． 13 2

  C．±6

  D． ± 13 2
  组卷：153引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在复平面内，

  -

  i

  1

  +

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：56引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若函数f（x）=-x²+3ax+a在[1，2]上单调递减，则a的取值范围是（　　）

  A． [ 3 4 ， + ∞ ）

  B． （ - ∞ ， 3 2 ]

  C． [ 4 3 ， + ∞ ）

  D． （ - ∞ ， 2 3 ]
  组卷：103引用：2难度：0.8

  解析

• 5．

  （

  1

  x

  -

  x

  ）

  10

  的展开式中，

  x

  7

  2

  的系数等于（　　）

  A．-45

  B．-10

  C．10

  D．45
  组卷：156引用：1难度：0.7

  解析

• 6．在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首．北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧．墩墩同学要从24个节气中随机选取4个介绍给外国的朋友，则这4个节气中含有“立春”的概率为（　　）

  A． 3 22

  B． 1 6

  C． 3 23

  D． 1 8
  组卷：78引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知直线l：x+y-2=0与圆C：x²+y²=4交于A，B两点，点M为C上的一动点．点N（-2，-2），记M到l的距离为d,则下列结论正确的是（　　）

  A．|MN|+d的最小值为 2 2	B．|MN|+d的最小值为 2
  C．|MN|+d的最小值为 2 2	D．|MN|+d的最小值为 3 2
  组卷：43引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，且过点（0，1）．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）过点P（2，0）且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若B点关于x轴的对称点为E，证明：直线AE与x轴相交于定点．
  组卷：157引用：4难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x[x²-（a+2）x+a+3]．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）在（0，2）有两个极值点x₁，x₂，求证：

  f

  （

  x

  1

  ）

  f

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  4

  e

  2

  ．
  组卷：419引用：8难度：0.6

  解析