2022-2023学年甘肃省兰州市西北师大附中高一（上）期中数学试卷

一、选择题：（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜4}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  ＞

  1

  2

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，-2）

  B．（-2， 1 2 ）

  C．（4，+∞）

  D．（ 1 2 ， 4 ）
  组卷：67引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知a∈R，则“a＞2”是“a²＞a”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：60引用：5难度：0.9

  解析

• 3．下列不等式中成立的是（　　）

  A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2	B．若a＞b＞0，则a2＞b2
  C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2	D．若a＜b＜0，则 1 a ＜ 1 b
  组卷：1025引用：31难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=

  4

  -

  x

  x

  -

  1

  的定义域为（　　）

  A．（-∞，4]	B．（-∞，1）∪（1，4]
  C．（-∞，1）∪（1，4）	D．（0，4）
  组卷：194引用：10难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=x²-kx+1（k∈R）．若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则k的取值范围是（　　）

  A．（-∞，4）

  B．（-∞，4]

  C．（4，+∞）

  D．[4，+∞）
  组卷：40引用：3难度：0.8

  解析

• 6．设函数f（x）=

  3 - x 2 ， x ∈ [ - 2 ， 1 ]

  x - 3 ， x ∈ （ 1 ， 5 ]

  ，若f（a）=1，则实数a的值为（　　）

  A． 2

  B． - 2 或4

  C．-4

  D． 2 或4
  组卷：18引用：1难度：0.9

  解析

• 7．已知正数a,b满足ab=8，则a+2b取得最小值时a,b的值为（　　）

  A．2，2

  B．2，4

  C．4，2

  D．4，4
  组卷：164引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：（本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 20．已知函数f（x）对任意x,y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，

  f

  （

  1

  ）

  =

  -

  2

  3

  ．
  （1）求证：f（x）在R上单调递减；
  （2）求f（x）在[-3，3]上的最小值．
  组卷：39引用：3难度：0.5

  解析

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  b

  a

  x

  2

  +

  1

  是定义在[-1，1]上的奇函数，且

  f

  （

  1

  ）

  =

  1

  2

  ．
  （1）求a,b的值；
  （2）判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性，并用定义证明；
  （3）解关于t的不等式，

  f

  （

  t

  +

  1

  2

  ）

  +

  f

  （

  t

  -

  1

  2

  ）

  ＜

  0

  ．
  组卷：84引用：5难度：0.6

  解析