2021-2022学年江苏省南京航空航天大学附中高一（下）学情调研数学试卷（3月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

• 1．已知向量

  AB

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，点A（1，-1），则点B的坐标为（　　）

  A．（0，3）

  B．（3，0）

  C．（-1，-2）

  D．（-2，-1）
  组卷：304引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，若

  cosα

  =

  3

  5

  ，则

  cos

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 4 - 3 3 10

  B． 3 3 - 4 10

  C． 4 3 - 3 10

  D． 4 + 3 3 10
  组卷：242引用：2难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，a,b,c分别是∠A，∠B，∠C的对边，A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（　　）

  A．1：2：3

  B．3：2：1

  C． 1 ： 3 ： 2

  D． 2 ： 3 ： 1
  组卷：263引用：7难度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  、

  b

  、

  c

  为单位向量，且满足

  a

  +

  b

  =

  c

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：127引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，b=8，c=3，A=60°，则此三角形的外接圆的面积为（　　）

  A． 196 3

  B． 196 π 3

  C． 49 π 3

  D． 49 3
  组卷：96引用：20难度：0.7

  解析

• 6．已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且

  |

  OA

  |

  =

  |

  OB

  |

  =

  |

  OC

  |

  ，

  NA

  +

  NB

  +

  NC

  =

  0

  ，

  PA

  •

  PB

  =

  PB

  •

  PC

  =

  PC

  •

  PA

  ，则点O、N、P依次为△ABC的（　　）

  A．重心、外心、垂心	B．重心、外心、内心
  C．外心、重心、垂心	D．外心、重心、内心
  组卷：1118引用：49难度：0.9

  解析

• 7．已知sin（α-

  π

  3

  ）+

  3

  cosα=

  1

  3

  ，则sin（2α+

  π

  6

  ）的值为（　　）

  A． 1 3

  B．- 1 3

  C． 7 9

  D．- 7 9
  组卷：1043引用：17难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．如图，在扇形OAB中，∠AOB=

  2

  π

  3

  ，半径OA=2．在弧

  ˆ

  AB

  上取一点C，向半径OA、OB分别作垂线，与线段OA、OB分别相交于D、E，得到一个四边形CDOE．
  （1）设∠COD=x,将四边形CDOE的面积S表示成x的函数；
  （2）求四边形CDOE的面积S的最大值．
  组卷：216引用：5难度：0.6

  解析

• 22．如图，在△ABC中，D是BC的中点，H是AD的中点，过H作一条直线MN分别与边AB，AC交于M，N，若

  AM

  =

  x

  AB

  ，

  AN

  =

  y

  AC

  ．
  （1）若AB=3，AC=2，∠BAC=60°，求

  AH

  •

  BC

  的值；
  （2）求x+4y的最小值．
  组卷：201引用：3难度：0.6

  解析