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2022-2023学年江苏省淮安市清河区开明中学九年级（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列运算正确的是（　　）
A．a⁸-a⁷=a B．a⁸÷a⁴=a²
C．a²•a³=a⁶ D．（-2a²b）²=4a⁴b²
组卷：703引用：11难度：0.8
解析
2．下列选项中，属于必然事件的是（　　）
A．明天太阳从东方升起
B．掷一次骰子，向上的一面是6点
C．经过某一有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．从装有多个白球的箱子里取出两个红球
组卷：102引用：2难度：0.8
解析
3．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，则∠AOB的度数为（　　）
A．15° B．30° C．50° D．60°
组卷：154引用：2难度：0.7
解析
4．一组数据2，4，x,6，8的众数为2，则这组数据的中位数为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
组卷：342引用：7难度：0.7
解析
5．已知抛物线y=3（x-1）²+1上有两点A（15，y₁），B（2，y₂），则y₁，y₂的大小关系为（　　）
A．y₁＞y₂ B．y₂＞y₁ C．y₁=y₂ D．无法确定
组卷：182引用：2难度：0.6
解析
6．如图，已知△ABC中，∠C=90°，tanA=
1
3
，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠CDB的值为（　　）
A．
1
3
B．
10
10
C．
3
10
10
D．3
组卷：730引用：4难度：0.5
解析
7．如图，在平面直角坐标系中，A（0，-3），B（2，-1），C（2，3）．则△ABC的外心坐标为（　　）
A．（0，0） B．（-1，1） C．（-2，-1） D．（-2，1）
组卷：1269引用：10难度：0.7
解析
8．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于A（-1，0），B两点，对称轴是直线x=1，下列说法正确的是（　　）
A．a＞0
B．当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大
C．点B的坐标为（4，0）
D．4a+2b+c＞0
组卷：2944引用：16难度：0.6
解析

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）

9．某市图书馆现有馆藏纸质图书1800000余册．数据1800000用科学记数法表示为
．
组卷：46引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

27．如果三角形的两个内角α与β满α-β=90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．

（1）若△ABC是“准直角三角形”．∠C＞90°，∠A=70°，则∠B=
°．
（2）如图1，⨀O是△ABC的外接圆，AB是⨀O的直径，AB=10，D是BC上的一点，tan∠ABC=
3
4
，若CD=
9
2
，请判断△ABD是否为准直角三角形，并说明理由．
（3）如图2，⨀O是△ABC的外接圆，AB是⨀O的直径，E是直径AB下方半圆上的一点，AB=10，tan∠ABC=
3
4
，若△ACE为”准直角三角形”，求CE的长．
组卷：292引用：1难度：0.3
解析
28．如图1，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．点P是抛物线上一点，且在直线BC的上方．

（1）直接写出点A的坐标为
，点B的坐标为
；
（2）当点P的坐标为（1，4）时，求四边形BOCP的面积；
（3）如图2，AP交BC于点D．PE∥AC交BC于点E，记△DEP，△CPD，△CDA的面积分别为S₁，S₂，S₃，判断
S
1
S
2
+
S
2
S
3
是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
（4）如图3，点C在线段MN上，满足∠MAN=90°，CN=2CM，直线l₁过点M，直线l₂过点N，且l₁∥AC∥l₂，则直线l₁与l₂之间的最大距离为
．
组卷：337引用：1难度：0.3
解析