2009年浙江省杭州市余杭一中数学竞赛辅导集训试卷（八）

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．有以下两个结论：
  （1）任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数；
  （2）如果一个有理数有倒数，则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数
  则（　　）

  A．（1）、（2）都不对	B．（1）对、（2）不对
  C．（1）、（2）都对	D．（1）不对、（2）对
  组卷：1439引用：13难度：0.5

  解析

• 2．数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2009厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（　　）

  A．2008或2009

  B．2008或2010

  C．2009或2010

  D．2010或2011
  组卷：242引用：3难度：0.9

  解析

• 3．用9根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：378引用：10难度：0.7

  解析

• 4．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，且2DC=BD，则∠B满足（　　）

  A．0＜∠B＜15°

  B．∠B=15°

  C．15°＜∠B＜30°

  D．∠B=30°
  组卷：91引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知

  1

  m

  -

  1

  n

  =

  1

  m

  +

  n

  ，则

  （

  m

  n

  -

  n

  m

  ）

  2

  的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：246引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知a²-3a+1=0，则

  a

  2

  a

  4

  +

  1

  的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 5

  C． 1 9

  D． 1 7
  组卷：327引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（共5小题，分值依次为12分，12分，12分和14分，满分50分）

• 18．已知：4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0（xyz≠0），求代数式

  5

  x

  2

  +

  2

  y

  2

  -

  z

  2

  2

  x

  2

  -

  3

  y

  2

  -

  10

  z

  2

  的值．
  组卷：1006引用：5难度：0.5

  解析

• 19．已知：如图所示BF⊥AC，AD⊥BC，且相交于点E，BD=AD，连接CE．说明△DCE是等腰三角形的理由．
  组卷：91引用：1难度：0.1

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