2022-2023学年山东省青岛市高三（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数

  i

  -

  2

  1

  +

  i

  的虚部为（　　）

  A． 3 2 i

  B． 3 2

  C． - 3 2

  D． - 1 2
  组卷：137引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若（a+x）³+（a-x）⁴的展开式中含有x²项的系数为18，则a=（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C． 3 2 或-2

  D． - 3 2 或-2
  组卷：302引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={（x,y）|x²+y²-2x=0}，B={（x,y）|y=k（x+1）}．若A∩B≠∅，则（　　）

  A．- 3 3 ≤k≤ 3 3	B．- 3 ≤k≤ 3
  C．k≥ 3 3 或k≤- 3 3	D．k≥ 3 或k≤- 3
  组卷：43引用：2难度：0.7

  解析

• 4．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，将一个正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则该多面体中具有公共顶点的两个正三角形所在平面的夹角正切值为（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2 2
  组卷：172引用：3难度：0.5

  解析

• 5．“m=1”是“函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  m

  2

  x

  -

  m

  为奇函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：388引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（0＜φ＜π）的部分图象如下图所示，将f（x）的图象向左平移

  π

  12

  个单位后得到函数y=g（x）的图象，则函数

  y

  =

  g

  （

  x

  ）

  +

  g

  （

  x

  2

  ）

  的最小值为（　　）
  

  A．-4

  B． - 9 4

  C． - 7 4

  D．0
  组卷：215引用：1难度：0.7

  解析

• 7．为了解甲、乙两个班级学生的物理学习情况，从两个班学生的物理成绩（均为整数）中各随机抽查20个，得到如图所示的数据图（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值），关于甲、乙两个班级的物理成绩，下列结论正确的是（　　）
  

  A．甲班众数小于乙班众数

  B．乙班成绩的75百分位数为79

  C．甲班的中位数为74

  D．甲班平均数大于乙班平均数估计值
  组卷：747引用：7难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知O为坐标原点，动直线l：y=kx+m（km≠0）与双曲线C：x²-

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的渐近线交于A，B两点，与椭圆D：

  x

  2

  2

  +y²=1交于E，F两点．当k²=10时，2（

  OA

  +

  OB

  ）=3（

  OE

  +

  OF

  ）．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）若动直线l与C相切，证明：△OAB的面积为定值．
  组卷：126引用：2难度：0.2

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  +

  1

  e

  的最小值和g（x）=ln（1+x）-ax的最大值相等．
  （1）求a；
  （2）证明：

  lnx

  ＞

  e

  -

  x

  -

  2

  ex

  ；
  （3）已知m是正整数，证明：

  [

  1

  +

  1

  2

  m

  （

  m

  +

  1

  ）

  ]

  m

  +

  1

  ＞

  e

  1

  2

  m

  +

  2

  ．
  组卷：155引用：1难度：0.3

  解析