2019-2020学年天津市南开中学高三（上）统练数学试卷（1）（8月份）

一、选择题（共8小题；共40分）

• 1．设集合A={-1，1，2，3，5}，B={2，3，4}，C={x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B=（　　）

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{-1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：6054引用：43难度：0.7

  解析

• 2．设x∈R，则“x²-5x＜0”是“|x-1|＜1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：7097引用：44难度：0.8

  解析

• 3．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为（　　）

  A．8 6 π

  B．4 6 π

  C．2 6 π

  D． 6 π
  组卷：12894引用：43难度：0.6

  解析

• 4．已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|=4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：6331引用：17难度：0.6

  解析

• 5．已知a=log₅2，b=log_0.50.2，c=0.5^0.2，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：6995引用：55难度：0.7

  解析

• 6．设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t,使得[t]=1，[t²]=2，…，[tⁿ]=n同时成立，则正整数n的最大值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：1657引用：9难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题；共78分）

• 19．设{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列．已知a₁=4，b₁=6，b₂=2a₂-2，b₃=2a₃+4．
  （Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设数列{c_n}满足c₁=1，c_n=

  1 ， 2 k ＜ n ＜ 2 k + 1 ，

  b k ， n = 2 k ，

  其中k∈N^*．
  （i）求数列{

  a

  2

  n

  （

  c

  2

  n

  -1）}的通项公式；
  （ii）求

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a_ic_i（n∈N^*）．
  组卷：4241引用：5难度：0.3

  解析

• 20．设函数f（x）=e^xcosx,g（x）为f（x）的导函数．
  （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）当x∈[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]时，证明f（x）+g（x）（

  π

  2

  -x）≥0；
  （Ⅲ）设x_n为函数u（x）=f（x）-1在区间（2nπ+

  π

  4

  ，2nπ+

  π

  2

  ）内的零点，其中n∈N，证明：2nπ+

  π

  2

  -x_n＜

  e

  -

  2

  nπ

  sin

  x

  0

  -

  cos

  x

  0

  ．
  组卷：5182引用：11难度：0.1

  解析