2022-2023学年上海市徐汇区南洋模范中学高二（上）期末数学试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、填空题
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1．若
（n∈N*），则n=．C2n=C2n-1+C3n-1组卷：422引用：4难度：0.7 -
2．总体是由编号为01，02，⋯，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ．
7816157208026315021643199714019832049234493682003623486969387181组卷：408引用：6难度：0.7 -
3．已知△ABC所在平面外一点P，且PA，PB，PC两两垂直，则点P在平面ABC内的射影应为△ABC的 心．
组卷：220引用：2难度：0.6 -
4．某校要从高一、高二、高三共2023名学生中选取50名组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2023名学生中剔除23名，再从剩下的2000名学生中按分层随机抽样的方法抽取50名，则每名学生入选的可能性 ．
组卷：107引用：1难度：0.7 -
5．在
的二项展开式中，x3项的系数是 ．（x-2x）9组卷：144引用：4难度：0.8 -
6．已知圆锥的侧面积（单位：cm2）为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm）是．
组卷：2658引用：12难度：0.7 -
7．如图所示：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=BB1，则平面A1B1C与平面ABC所成的二面角的大小为 ．组卷：470引用：5难度：0.5
三、解答题
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20．《瀑布》（图1）是最为人所知的作品之一，图中的瀑布会源源不断地落下，落下的水又逆流而上，荒唐至极，但又会让你百看不腻，画面下方还有一位饶有兴致的观察者，似乎他没发现什么不对劲．此时，他既是画外的观看者，也是埃舍尔自己．画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”由三个正方体构成，右塔上的几何体是首次出现，后称“埃舍尔多面体”（图2）
埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造，设边长均为2，定义正方形AnBnCnDn，n=1，2，3的顶点为“框架点”，定义两正方形交线为“极轴”，其端点为“极点”，记为Pn，Qn，将极点P1，Q1，分别与正方形A2B2C2D2的顶点连线，取其中点记为Em，Fm，m=1，2，3，4，如（图3）．埃舍尔多面体可视部分是由12个四棱锥构成，这些四棱锥顶点均为“框架点”，底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成，为了便于理解，图4我们构造了其中两个四棱锥A1-P1E1P2E2与A2-P2E1P3F1
（1）求异面直线P1A2与Q1B2成角余弦值；
（2）求平面P1A1E1与平面A1E2P2的夹角正弦值；
（3）求埃舍尔体的表面积与体积（直接写出答案）．组卷：236引用：9难度：0.3 -
21．随着网络的快速发展，电子商务成为新的经济增长点，市场竞争也日趋激烈，除了产品品质外，客服团队良好的服务品质也是电子商务的核心竞争力，衡量一位客服工作能力的重要指标-询单转化率，是指咨询该客服的顾客中成交人数占比，可以看作一位顾客咨询该客服后成交的概率，已知某网店共有10位客服，按询单率分为A，B两个等级（见表），且视A，B等级客服的询单转化率分别为对应区间的中点值．
（1）求该网店询单转化率的平均值；等级 A B 询单转化率 [70%，90%） [50%，70%） 人数 6 4
（2）现从这10位客服中任意抽取4位进行培训，求这4人的询单转化率的中位数不低于70%的概率；
（3）已知该网店日均咨询顾客约为1万人，为保证服务质量，每位客服日接待顾客的数量不超过1300人．在网店的前期经营中，进店咨询的每位顾客由系统等可能地安排给任一位客服接待，为了提升店铺成交量，网店实施改革，经系统调整，进店咨询的每位顾客被任一位A等级客服接待的概率为a,被任一位B等级客服接待的概率为b,若希望改革后经咨询日均成交人数至少比改革前增加300人，则a应该控制在什么范围？组卷：99引用：1难度：0.4
