2022-2023学年黑龙江省牡丹江第三高级中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题5分，总40分）

• 1．下列各组函数是同一函数的是（　　）

  A． y = | x | x 与y=1	B． y = （ x - 1 ） 2 与y=x-1
  C． y = x 2 x 与y=x	D． y = x 3 + x x 2 + 1 与y=x
  组卷：2454引用：31难度：0.8

  解析

• 2．若幂函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  2

  m

  -

  2

  ）

  x

  -

  m

  2

  +

  m

  +

  3

  在（0，+∞）上是减函数，则实数m的值是（　　）

  A．-1或3

  B．3

  C．-1

  D．0
  组卷：1484引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知a＞0，b＞0，若a+b=4，则（　　）

  A．a2+b2有最小值	B． ab 有最小值
  C． 1 a + 1 b 有最大值	D． 1 a + b 有最大值
  组卷：2717引用：14难度：0.7

  解析

• 4．下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（　　）

  A．y=-3x-1

  B． y = 2 x

  C．y=x2-4x+5

  D．y=|x-1|+2
  组卷：944引用：18难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=lnx+2x-6的零点一定位于区间（　　）

  A．（4，5）

  B．（3，4）

  C．（2，3）

  D．（1，2）
  组卷：82引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-2，2]

  B．[-2，2]

  C．（2，+∞）

  D．（-∞，2]
  组卷：978引用：20难度：0.7

  解析

• 7．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 3 a - 1 ） x + 4 a , x ≤ 1

  log a x , x ＞ 1

  是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）

  A． [ 1 7 ， 1 3 ）

  B． [ 1 7 ， 1 ）

  C．（0，1）

  D． （ 0 ， 1 3 ）
  组卷：695引用：9难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6个小题，共70分）

• 21．已知函数f（x）=x²-2ax+3．
  （1）当a=1时，求函数f（x）在x∈[-1，2]的值域；
  （2）当a∈R时，记f（x）在区间[-1，2]的最小值为g（a）．
  ①求g（a）的表达式；
  ②在给出的坐标系中作出y=g（a）的图象，并求满足g（a）=1的实数a的值．
  组卷：52引用：3难度：0.3

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• 22．习近平总书记一直十分重视生态环境保护，十八大以来多次对生态文明建设作出重要指示，在不同场合反复强调“绿水青山就是金山银山”，随着中国经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题．某污水处理厂在国家环保部门的支持下，引进新设备，新上了一个从生活垃圾中提炼化工原料的项目．经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为

  y

  =

  1 3 x 3 - 80 x 2 + 5040 x , x ∈ [ 120 ， 144 ） ，

  1 2 x 2 - 200 x + 80000 ， x ∈ [ 144 ， 500 ） ，

  且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的化工原料的价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．
  （1）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利，如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
  （2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
  组卷：51引用：3难度：0.6

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