2022-2023学年辽宁省沈阳市浑南区东北育才外国语学校九年级（上）期中数学试卷

一.选择题（共10小题）

• 1．若反比例函数y=

  k

  x

  （k≠0）的图象经过点（2，-1），则该反比例函数的表达式为（　　）

  A．y= 2 x

  B．y= 1 x

  C．y=- 1 x

  D．y=- 2 x
  组卷：360引用：5难度：0.6

  解析

• 2．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．任意抛掷两枚质地均匀的硬币，正面都朝上的概率为 1 2

  B．2022年11月1日，杭州一定会下大雨

  C．从装有一个蓝球四个黄球的袋子中任取两个球，则至少有一个是黄球

  D．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是6
  组卷：115引用：2难度：0.6

  解析

• 3．对于二次函数y=-2（x+3）²的图象，下列说法正确的是（　　）

  A．开口向上

  B．对称轴是直线x=3

  C．当x＞-4时，y随x的增大而减小

  D．顶点坐标为（-3，0）
  组卷：461引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（4，-6）、B（6，0）、O（0，0），以原点O为位似中心画一个三角形△A'B'O'，使它与△ABO位似，且位似比是2：1，则点A的对应点A'的坐标是（　　）

  A．（2，-3）	B．（8，-12）或（-8，12）
  C．（2，-3）或（-2，3）	D．（8，-12）
  组卷：469引用：2难度：0.6

  解析

• 5．在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax²与一次函数y=bx+c的图象如图所示，则二次函数y=ax²+bx+c的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：663引用：8难度：0.6

  解析

• 6．如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：1555引用：14难度：0.7

  解析

• 7．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（　　）

  A．4月份的利润为50万元

  B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元

  C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元

  D．9月份该厂利润达到200万元
  组卷：3584引用：33难度：0.5

  解析

三.解答题（19题12分，20题8分，21题8分，22题10分，23题12分，24题10分）

• 22．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，BE平分∠ABC交AD于点E．连接CE，点F是BE上一动点，过点F作FG∥CE交BC于点G．将△BFG绕点B旋转得到△BF'G'．
  
  （1）连接CG'，EF'，求证：△BEF'∽△BCG'；
  （2）当点G'恰好落在直线AE上时，若BF=3，求EG'的值．
  组卷：504引用：2难度：0.5

  解析

• 23．已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（1，0），B（5，0），C（0，5）三点．
  （1）求抛物线的函数关系式；
  （2）抛物线y=ax²+bx+c经过（-

  1

  2

  ，y₁），（7，y₂），则y₁，y₂的大小关系是

  ．
  （3）若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E（4，m），请求出△CBE的面积S的值．
  （4）P是抛物线上的点，当△CEP的面积为8时，直接写点P的坐标

  ．
  组卷：21引用：1难度：0.3

  解析