2022-2023学年江西省五市九校协作体高三（上）第一次联考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x＜-1或x＞4}，B={x|-2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{x|-2≤x＜4}

  B．{x|x≤3或x≥4}

  C．{x|-2≤x≤-1}

  D．{x|-1≤x≤3}
  组卷：1367引用：49难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足|z|=1，则|z+2-i|的最大值为（　　）

  A．2+ 3

  B．1+ 5

  C．2+ 5

  D．6
  组卷：3引用：1难度：0.8

  解析

• 3．甲、乙两人各射击一次，是否命中目标互不影响，已知甲、乙两人命中目标的概率分别为

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，则至少有一人命中目标的概率（　　）

  A． 1 2

  B． 5 6

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：146引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知

  tanα

  =

  2

  cosα

  5

  +

  sinα

  ，则

  cos

  （

  3

  π

  2

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A． 1 3

  B． - 2 2 3

  C． - 1 3

  D． 2 2 3
  组卷：706引用：4难度：0.7

  解析

• 5．当前疫情阶段，口罩成为热门商品，为了赚钱，小明决定在家制作两种口罩：N95口罩和N90口罩．已知制作一只N95口罩需要2张熔喷布和2张针刺棉，制作一只N90口罩需要3张熔喷布和1张针刺棉，现小明手上有36张熔喷布和20张针刺棉，且一只N95口罩有4元利润，一只N90口罩有3元利润，为了获得最大利润，那么小明应该制作（　　）

  A．5只N95口罩，8只N90口罩

  B．6只N95口罩，6只N90口罩

  C．7只N95口罩，6只N90口罩

  D．6只N95口罩，8只N90口罩
  组卷：6引用：1难度：0.7

  解析

• 6．古希腊亚历山大时期最后一位重要的几何学家帕普斯（Pappus,公元3世纪末）在其代表作《数学汇编》中研究了“三线轨迹”问题：即到两条已知直线距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数的动点轨迹为圆锥曲线，今有平面内三条给定的直线l₁，l₂，l₃，且l₂，l₃均与l₁垂直．若动点M到l₂，l₃的距离的乘积与到l₁的距离的平方相等，则动点M在直线l₂，l₃之间的轨迹是（　　）

  A．圆

  B．椭圆

  C．双曲线

  D．抛物线
  组卷：117引用：6难度：0.6

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• 7．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点和上顶点分别为F，A，且焦距等于4，AF的延长线交椭圆
  于点B，

  OF

  •

  OB

  =5，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 15 5

  B． 10 5

  C． 2 2 5

  D． 3 5
  组卷：7引用：1难度：0.6

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选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形．如图，在极坐标系Ox中，曲边三角形OPQ为勒洛三角形，且

  P

  （

  2

  ，-

  π

  6

  ）

  ，

  Q

  （

  2

  ，

  π

  6

  ）

  ．以极点O为极坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy.
  （1）求

  ˆ

  OQ

  的极坐标方程；
  （2）若曲线C的参数方程为

  x = - 1 2 t

  y = 2 + 3 2 t

  （t为参数），求曲线C与

  ˆ

  OQ

  交点的极坐标．
  组卷：98引用：7难度：0.6

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选修4-5：不等式选讲

• 23．已知函数f（x）=|x-1|+|2x-a|．
  （1）当a=3时，解不等式f（x）≤2；
  （2）若不等式|x-1|+f（x）＜3的解集非空，求实数a的取值范围．
  组卷：161引用：5难度：0.5

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