2023年吉林省长春市二道区赫行实验学校中考数学质检试卷（3月份）

选择题

• 1．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：117引用：8难度：0.8

  解析

• 2．2023年春运期间长春站预计发送旅客2520000人次，与2021年同期相比增加127%，数据2520000用科学记数法可以表示为（　　）

  A．2.52×105

  B．2.52×106

  C．25.2×105

  D．25.2×104
  组卷：13引用：2难度：0.8

  解析

• 3．实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

  A．a-b＞0

  B．a+b＞0

  C．ab＞0

  D．|a|＞|b|
  组卷：117引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知关于x的一元二次方程x²-6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．9

  D．-9
  组卷：136引用：2难度：0.5

  解析

• 5．某品牌净水器的进价为1600元，商店以2000元的价格出售．春节期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该净水器最多可降价多少元？若设净水器可降价x元，则可列不等式为（　　）

  A． 2000 - 1600 - x 1600 ≥ 20 %	B． 2000 - 1600 - x 1600 ≤ 20 %
  C． 2000 - 1600 - x 2000 ≥ 20 %	D． 2000 - 1600 - x 2000 ≤ 20 %
  组卷：520引用：4难度：0.8

  解析

• 6．如图是一把圆规的平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂．已知OA=OB=a,使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．若支撑臂与旋转臂的夹角∠AOB=2θ，则圆规能画出的圆的半径AB长度为（　　）

  A．2asinθ

  B．asin2θ

  C．2atanθ

  D．atan2θ
  组卷：1045引用：8难度：0.8

  解析

• 7．已知点P是∠AOB的边OA上一点，根据尺规作图痕迹，射线PQ不一定与OB平行的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：216引用：2难度：0.6

  解析

• 8．如图，正方形ABCD的顶点分别在函数

  y

  =

  k

  1

  x

  （

  k

  1

  ＞

  0

  ）

  和

  y

  =

  k

  2

  x

  （

  k

  2

  ＞

  0

  ）

  的图象上，若BD∥y轴，点C的纵坐标为4，则k₁+k₂的值为（　　）

  A．26

  B．28

  C．30

  D．32
  组卷：521引用：2难度：0.5

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，

  sin

  C

  =

  4

  5

  ．点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点B匀速运动，点Q为线段BP的中点．点D与点C在PQ的同侧，且∠DPQ=90°，∠DQP=∠C．设点P的运动时间为t（秒）．
  （1）线段PQ的长为

  （用含t的代数式表示）；
  （2）当点D落在AC边上时，求PD的长；
  （3）当△DPQ与△ABC重叠部分是轴对称图形时，求t的值；
  （4）当点D到△ABC任意两边距离相等时，直接写出t的值．
  组卷：155引用：1难度：0.3

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• 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0），顶点为C，与y轴交点为D．点P是抛物线上一个动点，其横坐标为m.
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）过点D作DE垂直抛物线的对称轴于点E，求tan∠DCE的值；
  （3）设抛物线在P、A两点之间的部分图形为G（包含P、A两点），设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为d,当2≤d≤4时，求m的取值范围；
  （4）已知平面内一点Q的坐标为（m+1，-m），点M的坐标为（m,-m），连结PM、QM，以PM、QM为边构造矩形PMQN．当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大，或者y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
  组卷：436引用：3难度：0.4

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