2012-2013学年山东省潍坊市诸城市繁华中学九年级（下）开学考试数学试卷

一、选择题(本题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错。不选或选出的答案超过一个均记零分)

• 1．下列计算中，正确的是（　　）

  A． 3 a - 2 = 1 3 a 2	B．（-a2）3•a=-a6
  C．（π-3）0=1	D．（-3a-2）（3a-2）=9a2-4
  组卷：39引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
  

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  组卷：79引用：38难度：0.9

  解析

• 3．寿光市被誉为“中国蔬菜之乡”，年产优质无公害蔬菜40亿公斤左右，40亿公斤用科学记数法可表示为（　　）

  A．40×108公斤	B．4.0×109公斤
  C．4.0×108公斤	D．40×109公斤
  组卷：4引用：3难度：0.9

  解析

• 4．若不等式组

  3 x + a ＜ 0

  2 x + 7 ＞ 4 x - 1

  的解集为x＜0，则a的取值范围为（　　）

  A．a＞0

  B．a=0

  C．a＞4

  D．a=4
  组卷：363引用：35难度：0.9

  解析

• 5．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 6 π

  C． 3 9 π

  D． 3 3 π
  组卷：918引用：52难度：0.9

  解析

• 6．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：
  

  日用电量 （单位：度）	5	6	7	8	10
  户数	2	5	4	3	1

  则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（　　）

  A．众数是6度	B．平均数是6.8度
  C．极差是5度	D．中位数是6度
  组卷：243引用：61难度：0.9

  解析

• 7．如图，双曲线y=

  k

  x

  （k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（　　）

  A． y = 1 x

  B． y = 2 x

  C． y = 3 x

  D． y = 6 x
  组卷：1268引用：45难度：0.9

  解析

• 8．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（　　）

  A．OM的长

  B．2OM的长

  C．CD的长

  D．2CD的长
  组卷：1594引用：104难度：0.5

  解析

三、解答题（共7题，共69分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。）

• 23．已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
  （1）求证：△CPB≌△AEB；
  （2）求证：PB⊥BE；
  （3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．
  组卷：269引用：37难度：0.1

  解析

• 24．如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．
  （1）设P（x,0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
  （2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；
  （3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．
  
  组卷：396引用：47难度：0.1

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