2023年山东省威海市文登区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选成多选，均不得分．）

• 1．-2的倒数是（　　）

  A．-2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：3956引用：688难度：0.9

  解析

• 2．粮食是人类赖以生存的重要物质基础，2022年我国粮食总产量再创新高，达6.9亿吨．“6.9亿”用科学记数法表示为（　　）

  A．6.9×107

  B．6.9×108

  C．6.9×109

  D．69×108
  组卷：20引用：2难度：0.8

  解析

• 3．利用科学计算器计算

  1

  2

  cos35°，下列按键顺序正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：291引用：4难度：0.8

  解析

• 4．计算

  （

  -

  6

  ）

  ×

  （

  2

  3

  -

  □

  ）

  -

  2

  3

  的结果为6，那么“□”所表示的数字是（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C．3

  D． - 19 3
  组卷：95引用：2难度：0.7

  解析

• 5．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：443引用：9难度：0.9

  解析

• 6．下列运算，正确的是（　　）

  A．2x•3x3=6x4

  B．x6÷x2=x3

  C．5x3-4x2=x

  D．（x3）2=x5
  组卷：88引用：3难度：0.8

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，1），（4，3），将线段AB平移，使其经过点（2，3），得到线段CD．下列各点中，直线CD不经过的是（　　）

  A．（3，5）

  B． （ 3 2 ， 2 ）

  C．（1，1）

  D． （ 1 2 ，- 1 ）
  组卷：83引用：2难度：0.6

  解析

• 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=8．以点C为圆心、以AC的长为半径画弧，分别交AB，BC于点D，E，则图中阴影部分的面积为（　　）

  A． 2 3

  B． 4 3

  C． 4 3 - 4 π 3

  D． 8 3 - 4 π
  组卷：144引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共72分．）

• 23．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴分别交于点A，点B，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连接AD，BD．若点A（-1，0），点B（3，0），点C（0，3）．点P为线段AB上一点，过点P作PQ∥BD，交AD于点Q．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）当△PQD的面积最大时，求点P的坐标．
  组卷：103引用：1难度：0.5

  解析

• 24．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°．过点A作AD⊥BC，垂足为D．以点D为顶点作Rt△DEF，使上∠EDF=90°，∠DEF=45°，连接BE，FA，延长FA分别交ED，BE于点G，H．
  ​
  ①求证：AF=BE；
  ②求证：FH⊥BE．
  （2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°．过点A作AD⊥BC，垂足为D．以点D为顶点作Rt△DEF，使∠EDF=90°，∠DEF=30°，连接BE，FA，延长FA分别交ED，BE于点G，H．
  ①猜想AF与BE的数量关系并证明；
  ②猜想FH与BE的位置关系并证明．
  中，∠BAC=90°，∠ABC=a.过点A作AD⊥BC，垂足为D．
  （3）如图3，在​以点D为顶点作Rt△DEF，使∠EDF=90°，∠DEF=a.连接BE，FA，延长FA分别交ED，BE于点G，H，则AF与BE的数量关系为

  ；FH与BE的位置关系为

  ．
  组卷：40引用：3难度：0.3

  解析