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2021-2022学年江苏省无锡市天一中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/11/23 22:30:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知z=
1
-
2
i
i
，则在复平面内z对应的点的坐标为（　　）
A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（2，-1） D．（-2，-1）
组卷：256引用：2难度：0.8
解析
2．如图，△A'O'B'为水平放置的△AOB斜二测画法的直观图，且O'A'=
3
2
，O'B'=4，则△AOB的周长为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
组卷：239引用：10难度：0.6
解析
3．若向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=
2
，且
a
⊥
（
a
+
b
）
，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
2
B．
2
π
3
C．
3
π
4
D．
5
π
6
组卷：166引用：36难度：0.7
解析
4．在△ABC中，
a
=
3
，b=3，
A
=
π
6
，则此三角形（　　）
A．无解 B．一解
C．两解 D．解的个数不确定
组卷：1050引用：19难度：0.8
解析
5．已知复数z满足z•
z
=4，且z+
z
+|z|=0，则z²⁰²²的值为（　　）
A．1 B．2²⁰²² C．-1 D．-2²⁰²²
组卷：182引用：1难度：0.6
解析
6．高一学生小李在课间玩耍时不慎将一个篮球投掷到一个圆台状垃圾篓中，恰好被上底口（半径较大的圆）卡住，球心到垃圾篓底部的距离为
5
10
a
，垃圾篓上底面直径为24a,下底面直径为18a,母线长为13a,则该篮球的表面积为（　　）
A．154πa² B．
616
3
π
a
2
C．308πa² D．616πa²
组卷：141引用：2难度：0.8
解析
7．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,
c
a
+
b
+
b
a
+
c
=
1
，则B+C=（　　）
A．
π
3
B．
2
π
3
C．
π
6
D．
π
4
组卷：325引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．北京2022年冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口开幕，运动员休息区本着环保、舒适、温馨这一出发点，进行精心设计，如图，在四边形ABCD休闲区域，四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道AC，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，
cos
B
=
3
3
．
（1）求氢能源环保电动步道AC的长；
（2）若_____；求花卉种植区域总面积．
从①
∠
BCA
=
π
3
，②
BC
=
6
这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
组卷：366引用：14难度：0.5
解析
22．在△ABC中，P为AB的中点，O在边AC上，且|
AO
|=2|
OC
|，BO∩CP=R，设
AB
=
a
，
AC
=
b
．
（1）试用
a
，
b
表示
AR
；
（2）若H在BC上，且RH⊥BC，设|
a
|=2，|
b
|=1，θ=＜
a
，
b
＞，若θ=[
π
3
，
2
π
3
]，求
|
CH
|
|
CB
|
的取值范围．
组卷：484引用：3难度：0.1
解析

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A．无解	B．一解
C．两解	D．解的个数不确定

2021-2022学年江苏省无锡市天一中学高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知z=1-2ii，则在复平面内z对应的点的坐标为（ ）

2．如图，△A'O'B'为水平放置的△AOB斜二测画法的直观图，且O'A'=32，O'B'=4，则△AOB的周长为（ ）

3．若向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a⊥（a+b），则a与b的夹角为（ ）

4．在△ABC中，a=3，b=3，A=π6，则此三角形（ ）

5．已知复数z满足z•z=4，且z+z+|z|=0，则z2022的值为（ ）

6．高一学生小李在课间玩耍时不慎将一个篮球投掷到一个圆台状垃圾篓中，恰好被上底口（半径较大的圆）卡住，球心到垃圾篓底部的距离为510a，垃圾篓上底面直径为24a,下底面直径为18a,母线长为13a,则该篮球的表面积为（ ）

7．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,ca+b+ba+c=1，则B+C=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．在△ABC中，P为AB的中点，O在边AC上，且|AO|=2|OC|，BO∩CP=R，设AB=a，AC=b．（1）试用a，b表示AR；（2）若H在BC上，且RH⊥BC，设|a|=2，|b|=1，θ=＜a，b＞，若θ=[π3，2π3]，求|CH||CB|的取值范围．

1．已知z=
1
-
2
i
i
，则在复平面内z对应的点的坐标为（　　）

2．如图，△A'O'B'为水平放置的△AOB斜二测画法的直观图，且O'A'=
3
2
，O'B'=4，则△AOB的周长为（　　）

3．若向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=
2
，且
a
⊥
（
a
+
b
）
，则
a
与
b
的夹角为（　　）

4．在△ABC中，
a
=
3
，b=3，
A
=
π
6
，则此三角形（　　）

5．已知复数z满足z•
z
=4，且z+
z
+|z|=0，则z²⁰²²的值为（　　）

7．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,
c
a
+
b
+
b
a
+
c
=
1
，则B+C=（　　）

22．在△ABC中，P为AB的中点，O在边AC上，且|
AO
|=2|
OC
|，BO∩CP=R，设
AB
=
a
，
AC
=
b
．
（1）试用
a
，
b
表示
AR
；
（2）若H在BC上，且RH⊥BC，设|
a
|=2，|
b
|=1，θ=＜
a
，
b
＞，若θ=[
π
3
，
2
π
3
]，求
|
CH
|
|
CB
|
的取值范围．