2021-2022学年浙江省杭州十三中教育集团九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：390引用：14难度：0.8

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• 2．下列函数中属于二次函数的是（　　）

  A．y=ax2+bx+c	B．y=3（x-1）2
  C．y=（x+1）2-x2	D．y= 1 x 2
  组卷：1487引用：6难度：0.7

  解析

• 3．下列计算结果正确的是（　　）

  A． （ - 3 ） 2 =-3

  B．3 2 - 2 = 3

  C． 6 3 =2

  D．（- 5 ）2=5
  组卷：348引用：5难度：0.8

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• 4．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：
  

  尺码（cm）	23.5	24	24.5	25	25.5
  销售量（双）	1	2	2	5	1

  则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（　　）

  A．25，25

  B．24.5，25

  C．25，24.5

  D．24.5，24.5
  组卷：464引用：28难度：0.9

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• 5．用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，应当假设这个三角形中（　　）

  A．有一个内角小于60°	B．每一个内角都小于60°
  C．有一个内角大于60°	D．每一个内角都大于60°
  组卷：383引用：10难度：0.9

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• 6．若关于x的一元二次方程（k+2）x²-3x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜ 1 4 且k≠-2

  B．k ≤ 1 4

  C．k≤ 1 4 且k≠-2

  D．k ≥ 1 4
  组卷：8594引用：34难度：0.5

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• 7．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）

  A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形

  B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形

  C．平行四边形→正方形→菱形→矩形

  D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
  组卷：3704引用：54难度：0.6

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

• 22．已知反比例函数y₁=

  k

  x

  的图象经过（3，2），（m,n）两点．
  （1）求y₁的函数表达式；
  （2）当m＜1时，求n的取值范围；
  （3）设一次函数y₂=ax-3a+2（a＞0），当x＞0时，比较y₁与y₂的大小．
  组卷：1000引用：5难度：0.6

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• 23．我们把有一组对角都是直角的四边形，叫做“对直四边形”．例如图1，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，那么四边形ABCD就是对直四边形．
  （1）在已经学过的“①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形”中，一定是对直四边形是

  ；（填序号）
  （2）如图2，四边形ABCD是对直四边形，若∠D=90，AD=

  5

  ，BC=x,AB=x+1，CD=x+2，求四边形ABCD的面积；
  （3）如图3，在正方形ABCD中，点E，F，H分别从点C，C，D同时出发，并分别以每秒1，1，2个单位长度的速度，分别沿正方形的边CB，CD，DA方向运动（保持DH＜AD），再分别过点E，F作BC，CD的垂线交于点G，连结HG，BG．求证：四边形ABGH为对直四边形．
  
  组卷：87引用：1难度：0.1

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