2022年陕西省西安市莲湖区高考数学模拟试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-1=0}，B={-1，0，1}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．{1}

  C．{-1，1}

  D．{-1，0，1}
  组卷：83引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足iz=2+i,则z的虚部为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  组卷：357引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知|

  a

  |=|

  b

  |=1，且

  a

  ⊥（

  a

  +

  3

  b

  ），则向量

  a

  ，

  b

  夹角的余弦值为（　　）

  A． - 1 3

  B． - 1 5

  C． 1 5

  D． 1 3
  组卷：1213引用：5难度：0.8

  解析

• 4．北京冬奥会已在北京和张家口市如火如荼的进行，为了纪念申奥成功，中国邮政发行《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”．若从一套5枚邮票中任取2枚，则恰有2枚会徽邮票的概率为（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 3 10

  D． 2 5
  组卷：139引用：4难度：0.8

  解析

• 5．等差数列{a_n}中，a₅+a₆+a₁₀=18，其前n项和为S_n，则S₁₃=（　　）

  A．33

  B．78

  C．99

  D．66
  组卷：406引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）在区间[-π，π]上的大致图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）

  A．f（x）=e|x|•sinx	B．f（x）=e|x|•cosx
  C．f（x）=e|x|+cosx	D．f（x）=e|x|-cosx
  组卷：130引用：4难度：0.8

  解析

• 7．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即

  a

  n

  +

  2

  =

  a

  n

  +

  1

  +

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，后来人们把这样的一列数组成的数列{a_n}称为“斐波那契数列”．记a₂₀₂₂=t,则a₁+a₃+a₅+⋯+a₂₀₂₁=（　　）

  A．t2

  B．t-1

  C．t

  D．t+1
  组卷：328引用：8难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C₂的极坐标方程为ρsin（θ+

  π

  6

  ）=3．
  （1）求曲线C₁和C₂的直角坐标方程；
  （2）若点P是曲线C₂上的动点，过点P作曲线C₁的切线，切点为T，求|PT|的最小值．
  组卷：144引用：3难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+1|+|x-1|，g（x）=a|x-1|+2|x+1|．
  （Ⅰ）解不等式f（x）≤4；
  （Ⅱ）当x∈[-1，1]，时，f（x）≤g（x），求a的最小值．
  组卷：51引用：3难度：0.5

  解析