2022-2023学年甘肃省庆阳六中高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）.

• 1．

  3

  -

  1

  与

  3

  +

  1

  的等比中项是（　　）

  A．- 2

  B． 2

  C． ± 2

  D．± 2 2
  组卷：66引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知{a_n}是等差数列，其中a₂=4，a₇=9，则数列{a_n}的前9项和为（　　）

  A． 117 2

  B．63

  C．126

  D．11
  组卷：255引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n≥1），则S₅=（　　）

  A．57

  B．31

  C．32

  D．33
  组卷：367引用：4难度：0.6

  解析

• 4．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）时，从n=k到n=k+1等式左边需增添的项是（　　）

  A．2k+2	B．[2（k+1）+1]
  C．[（2k+2）+（2k+3）]	D．[（k+1）+1][2（k+1）+1]
  组卷：352引用：7难度：0.7

  解析

• 5．首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（　　）

  A． d ＞ 8 3

  B． 8 3 ≤d≤3

  C． 8 3 ≤d＜3

  D． 8 3 ＜ d ≤ 3
  组卷：382引用：42难度：0.9

  解析

• 6．在数列{a_n}中，a_n+1=ca_n（c为非零常数），前n项和为S_n=3^n-2+k,则实数k的值为（　　）

  A． 1 3

  B．- 1 3

  C． 1 9

  D．- 1 9
  组卷：64引用：1难度：0.9

  解析

• 7．中国明代商人程大位对文学和数学也颇感兴趣，他于60岁时完成杰作《直指算法统宗》，这是一本风行东亚的数学名著，该书第五卷有问题云：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”翻译成现代文就是：“今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少米？”请你计算甲应该分得（　　）

  A．78石

  B．76石

  C．75石

  D．74石
  组卷：284引用：9难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

• 21．设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，且S₃=14，S₆=126．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）记b_n=（n+1）a_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n．
  组卷：182引用：1难度：0.6

  解析

• 22．政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款．一位大学毕业生向自主创业，经过市场调研、测算，有两个方案可供选择．
  方案1：开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年比上一年增加25%的利润．
  方案2：开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年比上一年增加利润1.5万元．两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息．两种方案均按年息2%的复利计算（参考数据：1.25⁹=7.45，1.25¹⁰=9.3，1.02⁹=1.20，1.02¹⁰=1.22）．
  （1）10年后，方案1，方案2的总收入分别有多少万元？
  （2）10年后，哪一种方案的利润较大？
  组卷：137引用：4难度：0.5

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